ИСТИНА

В рамках темы планируется провести следующие исследования. Решение актуальных задач теории управления колеблющимися объектами; построение управления объектами в явном аналитическом виде. Исследование задач теории граничного управления процессом колебаний, описываемым уравнением с переменным коэффициентом; решение задачи граничного управления на одном конце в случае присутствия нелокальных членов во втором граничном условии; решение задачи граничного управления в задачах, описываемых телеграфным уравнением. Развитие методов исследования спектральных характеристик линейных дифференциальных операторов, как самосопряженных, так и несамосопряженных, обыкновенных и в частных производных. Предполагается изучить свойства биортогональных разложений широкого класса функций по собственным и присоединенным функциям краевой задачи с интегральными краевыми условиями на отрезке. Получить результаты по равносходимости биортогональных разложений для обыкновенных дифференциальных операторов произвольного порядка. Развитие методов вычисления асимптотик при больших временах решений задачи Коши для нелинейных нелокальных эволюционных уравнений. Развитие методов исследования на устойчивость решений нелинейных систем дифференциальных уравнений. Кроме того будут рассмотрены: Вопросы численных методов алгебры. 1. Вопросы возможностей минимизации прообраза многообразия при непрерывном отображении гладких многообразий в положительной коразмерности. 2. Методы каскадного поиска и их применения. 3. Геометрические методы решения задач, связанных с управляемыми и неуправляемыми космическими полетами.

В результате работ по проекту были получены следующие результаты: Найдены предельно точные достаточные условия на младший коэффициент параболического уравнения с лапласианом в главной части, которые гарантируют рост (дестабилизацию) к бесконечности при t стремящимся к бесконечности, равномерно на компактах, решения задачи Коши с неотрицательной ограниченной начальной функцией. Создан новый метод построения асимптотик для дифференциальных уравнений с вырождением типа клюва, – “Метод повторного квантования“, который также применим для построения асимптотик уравнений с голоморфными коэффициентами. Были найдены критерии принадлежности решения задач граничного управления классам Lp и W1p . Разработан алгоритм расчета выработки электроэнергии СБ РС МКС и создана его программная реализация. Решены задачи граничного управления системами с распределенными параметрами в случаях когда равны друг другу импедансы или времена прохождения волн по участкам для телеграфного и волнового уравнений.