|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Уравнения смешанного типа и задачи граничного управленияНИР
- Руководитель НИР: Моисеев Е.И.
- Участники НИР: Гуляев Д.А., Капустин Н.Ю., Лихоманенко Т.Н., Нефедов П.В., Полосин А.А., Серавкин В.М., Фролов А.А., Холомеева А.А.
- Подразделение: Кафедра функционального анализа и его применений
- Срок исполнения: 1 января 2011 г. - 31 декабря 2015 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 1.3
- Номер ЦИТИС: 01201154964
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Дифференциальные уравнения и математическая физика
- ПН России: Информационно-телекоммуникационные системы
- Направление технологического прорыва России: Стратегические информационные технологии
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.31.17 Линейные и квазилинейные уравнения и системы уравнений
- 27.31.21 Нелинейные уравнения и системы уравнений
- 27.31.15 Общая теория дифференциальных уравнений и систем уравнений с частными производными
- 27.33.17 Нелинейные интегральные уравнения
- 27.39.15 Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими структурами
- 27.39.17 Обобщенные функции
- 27.39.21 Спектральная теория линейных операторов
- 27.39.27 Нелинейный функциональный анализ
-
Описание:
Большой класс задач естествознания описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, в т.ч. уравнениями смешанного типа. Значительное внимание при работе над темой будет уделено спектральным и общим проблемам этих уравнений. Будут изучаться вопросы из теории управления, теории краевых и спектральных задач для уравнений смешанного типа, теории интегральных уравнений, которые относятся к областям науки, активно изучаемым и развиваемым в настоящее время во всем мире. Прикладной интерес исследований весьма значителен: они связаны с задачами о колебаниях нагруженных тел, о распространении тепла в объектах, граничащих с телами, обладающими большой теплопроводностью, об управлении объектами, на которые действуют сосредоточенные силы. Спектральные задачи со спектральным параметром в граничных условиях изучали многие известные математики. В основном изучались одномерные задачи, причем в специальных гильбертовых пространствах. В настоящем проекте исследование ведется по всем классическим вопросам спектральной теории в пространствах Lp, С. Кроме этого, делается значительный акцент на получение новых результатов по задачам математической физики, приводящим к соответствующим спектральным задачам. В частности, на основе биортогональных разложений удается получать точные априорные оценки решений. В связи с большой прикладной важностью во всем мире активно изучаются задачи граничного управления. Предполагает получение новых и интересных как с математической, так и с прикладной точек зрения результатов по теории оптимального управления колебаниями струны.
-
Основные результаты:
Изучена разрешимость задач Трикоми, Геллерстедта, Франкля в трехмерном цилиндре для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. Доказана однозначная разрешимость этих задач, решение выписано в виде функциональных рядов по биортогональной системе. Основная трудность состоит в обосновании равномерной сходимости этих рядов, в оценке скорости убывания коэффициентов Фурье. Рассмотрена смешанная краевая задача для одномерного волнового уравнения. В начальный момент времени задано условие Коши на левой части границы задано локальное краевое условие, а на правой части границы задано нелокальное интегральное краевое условие связывающее значение искомого решения с внутренними точками области. Найдено классическое решение, т.е. оно имеет все непрерывные производные, которые входят в уравнения вплоть до границы области. Решение выписано в аналитическом виде. Решена спектральная задача с краевым условием второго вида, комплекснозначным коэффициентом и спектральным параметром в другом краевом условии.
- Добавил в систему: Врагова Елена Юрьевна
Соисполнители НИР
| МГУ имени М.В.Ломоносова | Координатор |
Источник финансирования НИР
| госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2011 г.-31 декабря 2011 г. | Уравнения смешанного типа и задачи граничного управления |
| Результаты этапа: | ||
| 2 | 1 января 2012 г.-31 декабря 2012 г. | Уравнения смешанного типа и задачи граничного управления |
| Результаты этапа: | ||
| 3 | 1 января 2013 г.-31 декабря 2013 г. | Уравнения смешанного типа и задачи граничного управления |
| Результаты этапа: | ||
| 4 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Уравнения смешанного типа и задачи граничного управления |
| Результаты этапа: Изучена разрешимость задач Трикоми, Геллерстедта, Франкля в трехмерном цилиндре для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. Доказана однозначная разрешимость этих задач, решение выписано в виде функциональных рядов по биортогональной системе. Основная трудность состоит в обосновании равномерной сходимости этих рядов, в оценке скорости убывания коэффициентов Фурье. Рассмотрена смешанная краевая задача для одномерного волнового уравнения. В начальный момент времени задано условие Коши на левой части границы задано локальное краевое условие, а на правой части границы задано нелокальное интегральное краевое условие связывающее значение искомого решения с внутренними точками области. Найдено классическое решение, т.е. оно имеет все непрерывные производные, которые входят в уравнения вплоть до границы области. Решение выписано в аналитическом виде. Решена спектральная задача с краевым условием второго вида, комплекснозначным коэффициентом и спектральным параметром в другом краевом условии. | ||
| 5 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Уравнения смешанного типа и задачи граничного управления |
| Результаты этапа: Исследована разрешимость задачи Франкля для уравнения Лаврентьева-Бицадзе в трехмерной области. Регулярное решение найдено в виде равномерного и абсолютно сходящегося ряда. Рассмотрены вопросы существования и единственности специальных краевых задач, к которым сводятся задачи теории упругости с адгезионными взаимодействиями. Показывается, что к такого рода проблемам приводит и модель Лапласа-Янга и более полная модель адгезии. Изучены вопросы разрешимости и единственности решения для уравнения Лапласа на полуплоскости. Доказана равномерная сходимость спектральных разложений одной задачи для оператора Лапласа на квадрате со спектральным параметром в граничном условии. Изучена разрешимость задач Трикоми, Геллерстедта, Франкля в трехмерном цилиндре для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. Доказана однозначная разрешимость этих задач, решение выписано в виде функциональных рядов по биортогональной системе. Основная трудность состоит в обосновании равномерной сходимости этих рядов, в оценке скорости убывания коэффициентов Фурье. Рассмотрена смешанная краевая задача для одномерного волнового уравнения. В начальный момент времени задано условие Коши на левой части границы задано локальное краевое условие, а на правой части границы задано нелокальное интегральное краевое условие связывающее значение искомого решения с внутренними точками области. Найдено классическое решение, т.е. оно имеет все непрерывные производные, которые входят в уравнения вплоть до границы области. Решение выписано в аналитическом виде. Решена спектральная задача с краевым условием второго вида, комплекснозначным коэффициентом и спектральным параметром в другом краевом условии. | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".