|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Математическое моделирование явлений самоорганизации в системах типа реакция-диффузияНИР
- Руководитель НИР: Куркина Е.С.
- Участники НИР: Куретова Е.Д., Макеев А.Г., Песков Н.В., Семендяева Н.Л., Трощиев Ю.В.
- Подразделение: Лаборатория математического моделирования в физике
- Срок исполнения: 1 января 2011 г. - 31 декабря 2015 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 2.13
- Номер ЦИТИС: 01201154998
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Математическое моделирование и численные методы
- ПН России: Информационно-телекоммуникационные системы
- Направление технологического прорыва России: Стратегические информационные технологии
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.41.19 Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
- 31.15.28 Топохимия. Гетерогенный катализ
- 31.25.19 Синтез высокомолекулярных соединений. Физико-химические основы синтеза высокомолекулярных соединений
-
Ключевые слова:
уравнение нелинейной теплопроводности, гетерогенно-каталитические реакции, диссипативные структуры, автоколебания, системы нелинейных дифференциальных уравнений типа реакция-диффузия, волны, микроскопические стохастические модели, методы монте-карло, режимы с обострением
-
Описание:
В системах реакционно-диффузионного типа при определенных условиях возникает огромное разнообразие пространственно-временных структур, таких как автоколебания, стационарные и нестационарные диссипативные структуры, спиральные и бегущие волны, детерминированный хаос и др. Такими являются многие физико-химические, биологические и социально-экономические системы. Процессы самоорганизации в них могут происходить как на микроскопическом, так и на макроскопическом уровне. В приближении среднего поля системы типа реакция-диффузия описываются нелинейными уравнениями с частными производными параболического типа. Выявление и исследование общих законов эволюции, самоорганизации и морфогенеза в различных системах типа реакция-диффузия является актуальной задачей современной фундаментальной науки. Например, в области гетерогенного катализа наблюдается возникновение диссипативных пространственно-временных структур (волн переключения, бегущих импульсов и спиральных волн, автоколебаний скорости реакций и т.д.) на поверхности катализатора. В ходе химических реакций на микроуровне происходит возникновение порядка в расположении частиц за счёт взаимодействий между ними. Особо выделим режимы с обострением и нестационарные диссипативные структуры, которые имеют место в системах с положительной обратной связью, и встречаются в демографии (демографический взрыв), в экономике (экономический коллапс), в физике плазмы (Т-слой) и других системах.
-
Основные результаты:
Были разработаны новые математические модели и созданы новые эффективные вычислительные алгоритмы, которые позволили исследовать и объяснить целый ряд сложных явлений пространственно-временной самоорганизации, возникающих в физико-химических и социально-экономических системах. Использовались системы согласованных математических моделей, описывающих динамику реакционных систем на разных пространственных масштабах: микро (микроскопическая стохастическая модель, реализуемая методом Монте-Карло), мезо (системы с частными производными типа реакция-диффузия ЧПРД), и макро (системы ОДУ). По результатам исследований опубликовано 47 статей, из них в журналах, входящих в базы Scopus и WoS 23,- в список ВАК – 5, в базу РИНЦ – 5, и 14 статей в остальных сборниках и препринтах. Опубликованных тезисов докладов – 18. Сделано докладов на конференциях 26, из них 11 докладов - на международных научных конференциях, 12 - на российских научных конференциях, 3 доклада на российских межвузовских учебно-методических конференциях. 20 студентов привлекались к выполнению темы в рамках выпускных квалификационных работ, 2 студента получили первые места на конкурсе выпускных работ, 1 студент – 2-е место. Работы по этой теме также имеют поддержку от РФФИ. Опубликованы две монографии, в которых изложены математические методы исследования явлений самоорганизации в системах типа реакция-диффузия.
- Добавил в систему: Врагова Елена Юрьевна
Соисполнители НИР
| МГУ имени М.В.Ломоносова | Координатор |
Источник финансирования НИР
| госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2011 г.-31 декабря 2011 г. | Математическое моделирование явлений самоорганизации в системах типа реакция-диффузия |
| Результаты этапа: | ||
| 2 | 1 января 2012 г.-31 декабря 2012 г. | Математическое моделирование явлений самоорганизации в системах типа реакция-диффузия |
| Результаты этапа: | ||
| 3 | 1 января 2013 г.-31 декабря 2013 г. | Математическое моделирование явлений самоорганизации в системах типа реакция-диффузия |
| Результаты этапа: | ||
| 4 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Математическое моделирование явлений самоорганизации в системах типа реакция-диффузия |
| Результаты этапа: 1. Разработаны и изучены новые модели гетерогенно-каталитических реакций, имеющих важное прикладное значение. Предложены новые алгоритмы для численного получения решений этих моделей. В частности предложен гибридный метод, сочетающий метод Монте-Карло и стандартные методы решения систем ОДУ. 2. Разработана и исследована новая математическая модель псевдоживой радикальной полимеризации с обратимой передачей цепи. 3. Разработан алгоритм учёта замерзания/таяния грунтовой влаги в окрестности скважин геотермальных теплонасосных систем теплоснабжения. 4. Изучены условия множественности режимов тепломассообмена в ударном слое космического аппарата в атмосфере Марса. 5. Предложен метод встраивания вырожденных монотонизирующих операторов в произвольные разностные схемы для задач, зависящих от времени. 6. Разработаны трехмерная стохастическая и детерминистическая модели роста кристалла алмаза из газовой фазы. Проведен параметрический анализ моделей. 7. Доработана и исследована математическая модель, описывающая начальную фазу вспышечного нагрева в короне Солнца. | ||
| 5 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Математическое моделирование явлений самоорганизации в системах типа реакция-диффузия |
| Результаты этапа: 1. Завершено исследование синергетических свойств биметаллических катализаторов для реакции окисления CO на композитном Rh/Pt катализаторе. Принята в печать публикация в высокорейтинговом журнале (Chemical Engineering Journal). 2. С помощью кинетического метода Монте-Карло проведено исследование образования пространственно-временных структур в базовой решёточной модели возбудимой среды. Результаты приняты в печать. 3. Построена и исследована математическая модель реакции окисления метана на двойном катализаторе в реакторе идеального смешения. Описаны особенности динамического поведения системы, в частности автоколебаний в этой модели. 4. Разработаны некоторые алгоритмы и программы для расчёта сезонных изменений тепло-влажностного режима многослойных стен зданий с учётом фазовых переходов влаги в порах строительных материалов. Результаты опубликованы. 5. Исследованы решения уравнения нелинейной теплопроводности с объемным источником тепла и коэффициентом теплопроводности, зависящим от температуры в отрицательной степени. Изучены свойства автомодельных решений. На основе этого уравнения проведено моделирование быстрого нагрева плазмы во время вспышек на Солнце, возникающих в поперечном сечении магнитной трубки. Результаты модели хорошо согласуются с экспериментальными наблюдениями. 6. Разработана микроскопическая решеточная модель процесса формирования графена на поверхности Cu(111), которая рассчитывается методом Монте-Карло. Изучено влияние скорости потока осаждения и латеральных взаимодействий с первыми и вторыми соседями на морфологию графеновых пленок. Подобраны значения параметров, качественно описывающие результаты экспериментов. 7. Создана макроскопическая модель роста кристалла алмаза из газовой фазы, в основе которой лежит система ОДУ. Кинетическая схема процесса учитывает 18 атомарных углеродных структур и более 50-ти элементарных реакций. Изучено влияние параметров на качество растущего кристалла. Выяснены условия многослойного и послойного роста кристалла. 8. Опубликовано учебное пособие для студентов по методам поиска и исследования пространственно-временных структур в системах типа реакция-диффузия. 9. Опубликованы 4 учебных пособия по математике для абитуриентов (Издательство БИНОМ Лаборатория знаний). | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".