ИСТИНА

В настоящее время анализу сложных динамических систем - линейных и нелинейных - посвящается огромное число научных работ, проводятся конференции и конгрессы. Важное значение в исследовании свойств сложных динамических систем играют методы нелинейного анализа, базирующиеся на классическом функциональном анализе и пересекающиеся с топологией, теорией игр и математической экономикой, математическим программированием и вариационным исчислением, математической физикой. Методы нелинейного анализа активно внедряются в прикладные науки. Поэтому представляется весьма актуальным их дальнейшее развитие. Достаточно широко методы нелинейного анализа используются и в теории автоматического управления сложными системами. Настоящее время предъявляет все более повышенные требования к системам автоматизации технических процессов, зачастую протекающих в условиях существенной неопределенности - параметрической или структурной. Современное производство невозможно без автоматики. Автоматизация обеспечивает использование в производстве таких процессов и технологий, применение которых без автоматики исключено. Кроме того, повышение эффективности производства в значительной степени обеспечивается успешной автоматизацией технологических процессов. Поэтому такое рассмотрение имеет и практический смысл. При этом особенно важна разработка конструктивных алгоритмов построения регуляторов, наделяющих нужными свойствами системы управления.

Рассмотрены задачи стабилизации по выходу и по состоянию для переключаемых линейных систем при различных предположениях относительно законов переключения. Для решения этих задач предложено использовать методы одновременной стабилизации. Продолжено развитие теории координатно-операторной обратной связи, на основе которой возможна разработка эффективных алгоритмов управления неопределенными системами. Доказано существование двумерной дифференциальной системы линейного приближения с бесконечно дифференцируемыми коэффициентами и бесконечно малого дифференцируемого возмущения таких, что у возмущенной системы множество характеристических показателей совпадает с заранее заданным ограниченным счетным множеством. Показано, что если выход линейной стационарной системы тождественно нулевой, то для стабилизации всего фазового вектора достаточное условие устойчивости нулевой динамики можно заменить на ограниченность входа системы (при отсутствии у характеристического полинома нулевой динамики собственных значений на мнимой оси). Разработан стабилизирующий регулятор вертикальных движений шнура плазмы в установке токамак. Предложен алгоритм приведения динамической системы к виду с относительным порядком на основе комбинации линейного невырожденного преобразования выходов и сдвига компонент выхода по времени. Предложен принцип компенсации и нейтрализации случайных возмущений динамических систем, основанный на предварительном построении синтеза оптимального управления невозмущенных систем.