ИСТИНА

В рамках проекта рассмотрены задачи связанные с восстановлением состояния динамического объекта или неизвестного внешнего воздействия, действующего на объект, по измерениям выходного сигнала в реальном времени. Особое внимание было уделено решению этих задач в условиях неопределенности (как параметрической, так и координатной). Была рассмотрена проблема декомпозиции системы, решающей задачу наблюдения или обращения динамической системы, за счет понижения порядка наблюдателя или, соответственно, инвертора. Подробно был исследован вопрос о робастности минимальных инверторов и наблюдателей, чувствительность их к различным видам параметрических возмущений.

В 2012 г. на первом этапе проекта были получен ряд результатов. Перечислим основные результаты по теории наблюдателей. Рассмотрена задача построения асимптотических наблюдателей для линейных систем с соизмеримыми запаздываниями. Получены достаточные условия асимптотической наблюдаемости таких систем. Система будет асимптотически наблюдаема, если определитель матрицы наблюдаемости устойчив как полином от оператора запаздывания (в смысле расположения его корней внутри единичного круга). Предложен алгоритм синтеза наблюдателей при выполнении этих условия: сначала, посредством необратимого преобразования система приводится к канонической форме, для которой синтез наблюдателя возможен известными методами; на втором этапе по выходу полученного наблюдателя при помощи второго разностного наблюдателя строится оценка неизвестного фазового вектора. Перечислим основные результаты по теории инверторов: 1. Была исследована задача обращения систем с запаздываниями. В частности, системы с запаздыванием возникают при описании объектов с цифровыми системами управления, где запаздывания обусловлены задержками при передаче информации по каналам связи. Рассмотрены линейные системы функционально-дифференциальных уравнений в случае соизмеримых запаздываний. Получены необходимые условия асимптотической обратимости этого класса систем в виде отсутствия неустойчивых инвариантных нулей у матрицы, являющейся аналогом матрицы Розенброка. 2. Для линейных стационарных динамических систем исследовалась связь между обратимостью системы (т.е. принципиальной возможностью построить по выходы системы оценку неизвестного входа) и выполнением определения относительного порядка по Исидори. В случае, если выполнено определение относительного порядка по Исидори, существуют известные алгоритмы синтеза инвертора (динамической системы, строящей оценку неизвестного входа). В таком случае, если при помощи каких-либо преобразований исходная система приводится к форме, для которой выполнено определение относительного порядка, то задача обращения получает решение. Выдвинута гипотеза возможности приведения всякой обратимой векторной динамической системы к форме с относительным порядком по Исидори за счет преобразования выходов системы. Доказана теорема, подтверждающая выполнение гипотезы в случае систем третьего порядка. Основные результаты по понижению порядка, теории минимальных стабилизаторов, наблюдателей и инверторов: 1. Исследовался вопрос построения минимальных стабилизаторов для многосвязных систем. Рассмотрены два класса линейных динамических систем: системы с одним входом и несколькими выходами (SIMO) и системы с несколькими входами и одним выходом (MISO). Для обоих классов была рассмотрена задача синтеза стабилизатора минимальной размерности с назначаемым спектром замкнутой системы. Показано, что для этих классов минимальный стабилизатор с назначаемым спектром имеет размерность k=min(p-1,q-1), где p и q --- индексы управляемости и наблюдаемости исходной динамической системы. Данная оценка является точной в том смысле, что в рассматриваемом классе всегда найдется объект, для которого построить стабилизатор меньшей размерности невозможно. Поиск минимального стабилизатора можно свести к задаче поиска устойчивого полинома в линейном аффинном многообразии полиномов. На втором этапе была проделана следующая научно-исследовательская работа. Была изучена задача асимптотического восстановления фазового вектора динамической системы, описываемой дифференциально-разностными уравнениями с соизмеримыми запаздываниями. При выполнении легко проверяемого достаточного условия асимптотической наблюдаемости предложен метод построения наблюдателя, состоящего из двух частей: дифференциально-разностной и чисто разностной. Предложенный наблюдатель решает задачу асимптотически точно на основе данных об измеряемых входе и выходе системы в заданный момент времени и предыдущие моменты. Подобные постановки задачи неоднократно встречались в литературе ранее. Особенность систем с запаздыванием, в отличие от классических линейных стационарных систем ОДУ, заключается в том, что для них возможны разные определения наблюдаемости исходной системы, что приводит к различным нюансам при решении поставленной задачи. В данном исследовании система называется асимптотически наблюдаемой, если из равенства выходов при одном и том же входе, но, возможно, различных начальных функциях следует, что норма разности фазовых векторов, взятых в один и тот же момент времени и соответствующих выбранным начальным условиям, стремится к нулю при стремлении момента времени к бесконечности. За время выполнения третьего и последнего этапа проекта были получены следующие основные результаты. Был расширен класс исследуемых динамических систем с соизмеримыми запаздываниями: было добавлено в рассмотрение возмущение, действующее на динамику системы, при этом возмущение входит в уравнение системы также с запаздываниями. Для данного класса систем, используя метод операторного представления и аппарат полиномиальных матриц, был получен алгоритм построения наблюдателя, содержащего в своем уравнении запаздывания. Хотя полученная процедура не всегда может быть выполнена (для её выполнимости необходимо выполнение условия обратимости определенной матрицы), был указан способ ослабления этого условия, основанный на использование разностных наблюдателей. Для стационарных систем был получен алгоритм оценивания неизвестного входного сигнала, особенность алгоритма состоит в непрерывности получаемой оценки. Полученный алгоритм опирается на метод управляемой модели системы, который состоит в синтезе такого закона управления (регулятора), что определенная система в отклонениях (соответствующая управляемой модели системы), устойчива. Полученное управление (или выход регулятора) является оценкой для неизвестного входного сигнала. Непрерывная оценка была получена с помощью скользящих режимов высших порядков. Кроме того, был получен ряд результатов, касающихся расширения применимости канонических форм на основе понятия относительного порядка по Исидори. Было получено обобщение понятие относительного порядка по Исидори, указан алгоритм, приводящий систему без классического относительного порядка по Исидори к виду (если это возможно), в котором это понятие имеет смысл. Указана процедура, позволяющая определить, можно ли данную систему привести к виду с относительным порядком по Исидори. Значимость этого результата очевидна, так как расширение области применимости этого понятия автоматически расширяет класс систем, для которых возможно использование канонической формы Исидори. В свою очередь на канонические формы опираются многие алгоритмы синтеза наблюдателей и инверторов.