ИСТИНА

В рамках настоящего проекта рассматриваются следующие задачи: задача одновременной стабилизации по состоянию конечного семейства линейных стационарных и нестационарных динамических систем одинаковых или произвольных порядков; задача одновременной стабилизации по выходу линейных скалярных стационарных объектов с использованием топологических подходов; задача одновременной стабилизации для линейных динамических систем с запаздыванием. Также в рамках настоящего проекта исследоваться реализация многомерного эффекта Перрона (и его обобщений) смены произвольных отрицательных значений характеристических показателей системы линейного приближения на их произвольные же значения для нелинейной дифференциальной системы с возмущениями высшего порядка малости, исследуются показатели Ляпунова решений этих систем и робастность систем по отношению эффекта Перрона.

Получен бесконечный аналог конечного эффекта Перрона для двумерной нестационарной динамической системы. Точнее, показано, что для любой пары характеристических показателей lambda_1 и lambda_2 и достаточно произвольной пары ограниченных счетных множеств вещественных чисел beta_1 и beta_2 (эти множества должны принадлежать лучам направленным в положительном направлении с вершинами в lambda_1 и lambda_2 соответственно) существует линейная нестационарная динамическая система x'(t) = A(t)x(t) и такое малое в окрестности точки x = 0 возмущение f(x,t), что характеристические показатели возмущенной системы (для разных решений) принимают все значения из множеств beta_1 и beta_2. Данный результат означает, что при решении задачи стабилизации нестационарной динамической системы по ее линейному приближении, если не принять специальных мер, то для замкнутой системы может нарушаться свойство грубости (т.е. она может потерять устойчивость при малых возмущениях). Это утверждение усиливает полученные ранее результаты по эффекту Перрона (в них множества beta_1 и beta_2 были конечными, либо рассматривался просто эффект смены знаков). Второй основной результат связан с задачей наблюдения систем с запаздываниями. Как и в нестационарном случае спектр системы с запаздываниями может быть бесконечным, что создает определенные трудности при их исследовании. В рамках проекта был предложен алгоритм синтеза наблюдателя для систем с запаздываниями, возмущенных наличием внешней помехи. Алгоритм является обобщением метода исключения возмущений для линейных стационарных систем без запаздываний. При помощи обратимых преобразований исходная система приводится к виду, в котором часть фазового вектора поддается непосредственному измерению, а на оставшуюся неизвестную часть возмущение не воздействует. Установлены достаточные условия приводимости системы к такой форме. Для завершения построения наблюдателя требуется наблюдаемость или восстанавливаемость подсистемы, описывающей неизвестную часть динамики. Эти свойства полностью определяются инвариантными нулями исходного объекта. Т.к. влияние помехи исключается, то она не влияет на точность оценки фазового вектора. Предложен алгоритм решения задачи одновременной стабилизации для конечного семейства линейных стационарных объектов при помощи сверхстабилизующей обратной связи по состоянию. Задачи одновременной стабилизации возникают в том случае, если на объект управления действуют импульсные возмущения, вызывающие переключение режимов работы объекта. Модели объекта управления в разных режимах могут различаться значением параметров и/или порядком. При этом неизвестен текущий режим работы объекта. Для решения задачи синтеза регулятора предлагается использовать метод сверхтабилизации, который сводится к поиску обратной связи, сообщающим матрицам замкнутой системы диагональное преобладание для всех режимов работы. В этом случае поиск обратной связи сводится к решению системы неравенств. Также проведена оценка максимальной частоты переключений режимов, при которой сохраняется свойство асимптотической устойчивости замкнутой системы.