Аналитическая динамика и динамика систем твердых тел. Устойчивость и стабилизация движения. Прикладная и небесная механика.НИР

Источник финансирования НИР

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. Аналитическая динамика и динамика систем твердых тел. Устойчивость и стабилизация движения. Прикладная и небесная механика.
Результаты этапа: - Изучены симметричные бильярды, для которых бильярдное отображение локально (около эллиптической периодической орбиты периода 2) сопряжено жесткому повороту. Получено уравнение сопряжения для соответствующих бильярдных областей и доказано, что если угол поворота рационально несоизмерим с π, то уравнение имеет решение в категории формальных рядов. На основании численного исследования было также указано, что, по-видимому, для «хороших» углов поворота эти ряды имеют положительные радиусы сходимости. Проведено исследование (как аналитическое, так и численное) уравнения сопряжения, рассмотрены симметрии, зависимость радиуса сходимости от угла поворота и другие аспекты. - Проведено развитие модели силового взаимодействия абсолютно твердого шара с деформируемой плоскостью на основе локального закона трения Кулона в каждой точке пятна контакта, возникающего при движении шара по вязко-упругой плоскости (плоскость представляет собой достаточно жесткую вязко-упругую среду Кельвина–Фойгта). Выполнено сравнение аппроксимаций и полных интегральных выражений сил и моментов трения при разных режимах движения шара, в частности, включающих режимы движения с отрывом шара от плоскости. - Рассмотрена задача о динамике эллипсоида вращения со смещенным центром масс на горизонтальной плоскости с трением. Предполагается, что центр масс эллипсоида лежит на оси его динамической симметрии. В рамках общей теории инвариантных множеств механических систем с симметрией исследуются стационарные движения эллипсоида, дана геометрическая интерпретация результатов с помощью обобщенных диаграмм Смейла. - Проведено исследование задачи о движении тела вращения, ограниченного негладкой поверхностью (двояковыпуклого диска с ребром), по горизонтальной плоскости при различных гипотезах о характере взаимодействия тела с плоскостью (в том числе, с учетом трения, возможности отрыва тела от плоскости и т.д.) на основе обобщенных диаграмм Смейла. Найдены все стационарные и предельные движения тела на плоскости с трением скольжения, а также исследованы квазистационарные и переходные движения тела с учетом всех видов трения и отрывов тела от плоскости. - Дан параметрический анализ возможных режимов вынужденных колебаний однородного параллелепипеда на вибрирующей горизонтальной плоскости в предположениях о возможности отрыва от плоскости опорных ребер параллелепипеда и проскальзывания вдоль неё, исследованы переходы с одного режима движения на другие. Для случая гармонических колебаний плоскости получены возможные режимы вынужденных колебаний параллелепипеда и исследован вопрос об уменьшении амплитуды колебаний с помощью математического маятника.
2 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. Аналитическая динамика и динамика систем твердых тел. Устойчивость и стабилизация движения. Прикладная и небесная механика.
Результаты этапа: - Исследовано семейство лагранжевых торов, возникающих в окрестности резонанса в близкой к интегрируемой гамильтоновой системе. В интегрируемом пределе такие семейства исчезают. Динамика на этих торах является колебательной по резонансным фазам и вращательной по остальным (нерезонансным) фазам. Также показано, что для резонанса кратности 1 эти торы, вообще говоря, заполняют множество большой относительной меры в резонансных областях в том смысле, что относительная мера остаточного "хаотического" множества имеет порядок корня из возмущения. Представлены результаты численного анализа и обсуждается вопрос о проекциях этих торов на пространство действий. - Исследована динамика абсолютно твердого тела, взаимодействующего с горизонтальной вязкоупругой плоскостью. Контакт между телом и плоскостью может проходить по пятну ненулевой площади. Форма пятна контакта зависит от координат и скорости центра масс, ориентации и угловой скорости тела. В каждой инфинитезимальной области пятна контакта возникают силы двух типов: вертикальная вязкоупругая сила и сила сухого трения, определяемая законом Амонтона-Кулона. Разработан аналитический метод исследования удара и движения вдоль плоскости однородного шара. Проведено сравнение точности аппроксимаций сил и моментов с полной численной постановкой. - В задаче о движении по неподвижной абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости тяжелого твердого тела, ограниченного поверхностью вращения, с помощью алгоритма Ковачича получены выводы о существовании лиувиллевых решений в случае, когда катящееся тело представляет собой бесконечно тонкий диск, диск конечной толщины, тор, параболоид, эллипсоид и др. - Предложена модель снежного слоя, представленного непрерывным набором столбиков, деформации которых описываются нелинейной моделью идеальной пластической среды с вязкими диссипативными силами. Поле касательных напряжений при взаимодействии твердого колеса со снегом определяется законом сухого трения. Из уравнений движения, описывающих плоскопараллельное движение колеса, найдены переменная зона контакта колеса со снегом, стационарные движения колеса и режим его пробуксовки. - Исследована динамика жесткого параллелепипеда на горизонтально вибрирующей жесткой опорной плоскости и возможность управления его колебаниями. Предполагается, что скольжение основания параллелепипеда вдоль плоскости отсутствует. Найдены такие параметры возбуждения, при которых параллелепипед отрывается от плоскости и совершает колебания, поочередно опираясь на опорные ребра. В случае гармонических колебаний плоскости получены возможные режимы вынужденных колебаний. Изучен вопрос об уменьшении амплитуды колебаний параллелепипеда с помощью математического маятника. - Рассмотрена задача о движении цилиндра по подвижной плоскости с трением скольжения и трением качения. В случае вертикального движения плоскости показано, что при любых начальных условиях за конечное время в зависимости от значений параметров системы устанавливается один из режимов движения: покой, качение вниз или качение со скольжением вниз, ускоренное или равномерное. - Для голономной системы на быстро колеблющемся основании получены предельные уравнения движения при стремлении частоты колебаний к бесконечности. Доказано, что при фиксированных начальных условиях на конечном интервале времени решение сходится к решению предельных уравнений равномерно по обобщенным координатам и слабо в пространстве L_2 по обобщенным скоростям. Рассмотрены системы на быстро колеблющемся основании в однородном поле силы тяжести. - Рассмотрен вопрос существования космических пылевых облаков Кордылевского - скопления частиц пыли в окрестности треугольных точек либрации системы Земля - Луна. В рамках математической модели, учитывающей возмущение Солнца, дано теоретическое объяснение феномена кажущегося исчезновения и появления полевых облаков, показана возможность существования двух таких облаков, обращающихся вокруг точки либрации L4, и двух облаков, обращающихся вокруг L5, определены оптимальные времена для их наблюдения с Земли.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".