| Результаты этапа: 1) Получены точные решения одномерных нестационарных задач адиабатического расширения и
сжатия толстостенных сферических и цилиндрических оболочек (слоев) из вязкопластического
материала типа Соколовского-Пэжины. Решения получены в переменных Лагранжа в
предположении, что в начальный момент времени распределения радиальных скоростей
удовлетворяют условиям несжимаемости материала оболочек.
2) Получены аналитические решения одномерных задач сжатия и расширения сферического и
цилиндрического слоев из вязкой жидкости модели Навье-Стокса. Решения получены в
лагранжевых переменных и в предположении, что в начальный момент времени распределения
радиальных скоростей удовлетворяют условиям несжимаемости.
3) Получены точные решения одномерных нестационарных задач расширения и сжатия
толстостенных сферических и цилиндрических оболочек (слоев) из несжимаемого
вязкопластического материала типа Соколовского-Пэжины под действием внешней
поверхностной динамической нагрузки, произвольным образом зависящей от времени. Решения
получены в переменных Лагранжа.
4) Получены аналитические решения одномерных задач сжатия и расширения сферического слоя
из несжимаемой вязкой жидкости, движение которой в начальный момент времени отсутствует, а
на внешней и внутренней его поверхностях действуют произвольным образом зависящие от
времени давления. Решение получено в лагранжевых переменных. В случае, когда внешняя
граница удаляется в бесконечность и давление там постоянно, а давление внутри полости
(пузырька) отсутствует (задача Забабахина), показано, что при любом начальном радиусе
пузырька его заполнение жидкостью всегда происходит за конечное время, причем, при
стремлении радиуса пузырька к нули время его схлопывания стремится к конечной величине,
зависящей только от отношения динамической вязкости жидкости и давления на бесконечности.
Скорость заполнения малых пузырьков стремится к нулю. Это точное решение в определенной
степени противоречит асимптотическому решению, полученному Забабахиным Е.И. в эйлеровых
переменных, поскольку в его решении малые пузырьки заполняются за бесконечно большое
время.
5) Детально численно исследована в двумерной плоской постановке задача динамики
нефтегазонасыщенной среды вблизи скважины при внезапном снятии нагрузки в скважине. Для
описания поведения пласта используется модель повреждаемой термоупругопластической среды
с двумя скалярными параметрами поврежденности. В качестве критерия начала
макроразрушения пласта используется критерий предельной удельной диссипации, а для явного
построения берегов макроскопического нарушения сплошности материала применяется
оригинальный алгоритм расщепления лагранжевой расчетной сетки.
6) Детально исследованы особенности процесса соударения упругопластического цилиндра с
жесткой стенкой: зависимость динамики взаимодействия от трения между ударником и
преградой, конечной формы ударника и продолжительности его контакта с преградой от
начальной скорости и длины цилиндра, особенности динамики изменения площади области
контакта ударника и преграды, скоростей движения точек нарушения контакта и др. Расчеты
проведены в двумерной осесимметричной постановке с использованием разработанного
оригинального комплекса прикладных программ "ТИС-2D", в котором реализованы метод
расщепления по физическим процессам, метод конечного объема на подвижных эйлеровых
сетках. По результатам этих исследований участником данного гранта А.А. Серёжкиным в 2013 г.
защищена в МГУ кандидатская диссертация.
7) Проведено подробное аналитическое и численное исследование ударно-волновой структуры и
структуры волн разгрузки для упругопластических задач в приближении одноосного
деформированного состояния. Численное исследование выполнено с использованием
разработанного оригинального вычислительного комплекса «ТИС-1D», основанного на методах
разделения по физическим процессам, конечного объема и использующего подвижные эйлеровы
сетки. По результатам этих исследований участником данного гранта А.В. Мищенко в 2013 г.
защищена в МГУ кандидатская диссертация.
8) Разработана двумерная математическая модель фрагментации упругопластических
осесимметричных контейнеров под действием взрыва заряда конденсированного ВВ. Число
осколков и их распределение по массам определяется с использованием вероятностного
распределения типа Вейбулла и в предположении, что на образование осколков расходуется
часть упругой энергии, накопленной в конструкции на момент разрушения. В качестве критерия
разрушения используется критерий разрушения предельной удельной диссипации. Создана
программа и проведены численные расчеты, имеющие важное прикладное значение.
9) Предложена модель разрушения упруго-хрупкого материала в условиях локального
энергетического воздействия. На примере модельной задачи о быстром локальном нагреве
упругого диска бесконечного радиуса по контуру центрального отверстия показана природа
возникновения и динамика развития трещин.
10) Получил дальнейшее развитие метод граничных элементов для решения двумерных задач
механики хрупкого разрушения упругой среды с макротрещинами, в которой имеется также
множество мелких трещинок различной ориентации.
11) Численно исследованы процессы необратимого динамического деформирование и
откольного разрушения при плоском соударении пластин. При этом использовались две модели
для описания поведения материалов пластин: модель повреждаемой упругопластической среды,
разработанная ранее авторами настоящего проекта, и дислокационная модель, созданная в
ИВТАН. Расчеты проводились с использованием оригинального программного комплекса ТИС-1D,
основанного на методах разделения по физическим процессам и конечного объема и
использующего подвижные эйлеровы сетки. Результаты расчетов хорошо согласуются с
экспериментальными данными, полученными в ИВТАН и в зарубежных странах.
|
