Исследование нелинейных моделей квантовой теории поля и статистической механики с помощью методов теории интегрируемых системНИР

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. Исследование нелинейных моделей квантовой теории поля и статистической механики с помощью методов теории интегрируемых систем
Результаты этапа: Построена реализации XXX и XXZ цепочек Гейзенберга в терминах свободных фермионов. В частности для периодической XXX и XXZ цепочек Гейзенберга найдено представление бетевских векторов в виде векторов в фермионном пространстве Фока. Построено фермионное представление алгебры Гекке. Для фермионной реализации модели Гейзенберга продемонстрирована эквивалентность координатного и алгебраического анзаца Бете. 1. C. Burduik, J. Fuksa and A.P. Isaev. Bethe vectors for XXX-spin chain. Journal of Physics: Conference Series 563 (2014) 012011 doi:10.1088/1742-6596/563/1/012011 2. C. Burduik, J. Fuksa, A.P. Isaev, S.O. Krivonos and O.Navratil. Remarks towards the spectrum of the Heisenberg spin chain type models. arXiv:1412.3999 [math-ph] ЭЧАЯ, принято в печать.
2 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. Исследование нелинейных моделей квантовой теории поля и статистической механики с помощью методов теории интегрируемых систем
Результаты этапа: Основная цель работы – исследование нетривиальных квантовых теорий поля (КТП) в режиме сильной связи, когда стандартные пертурбативные методы в КТП не работают. В этом случае оказываются полезными методы изучения квантовых интегрируемых систем. В рамках научно-исследовательских работ в этом направлении в 2015 году на основе единого подхода были построены и изучены R-операторы, обладающие симметриями относительно ортогональных и симплектических алгебр so и sp и удовлетворяющие уравнениям Янга-Бакстера. Получен явный вид R-матриц в спинорных и метаплектических представлениях. Построены L-операторы, подчиняющиеся RLL-соотношениям с ортогональными и симплектическими R-матрицами, которые выбраны в фундаментальных представлениях. RLL-соотношения рассмотрены при разложении L-операторов по обратным степеням спектральных параметров и исследованы интересные частные случаи, когда указанные разложения по спектральным параметрам обрезаются до определенного порядка. В отличии от случая RLL-соотношений, обладающих GL и SL симметриями, в рассматриваемом случае обрезание приводит к дополнительным условиям на образующие алгебр Ли, из которых построены L-операторы. Эти условия могут быть выполнены только в некоторых специальных представлениях алгебр so и sp. Подробно рассмотрен случай линейной зависимости L-операторов от спектрального параметра. Для таких L-операторов изучены RLL-соотношения с R-матрицей в спинорном и метаплектическом представлениях. Изучена процедура слияния, при которой из нескольких R-матриц в спинорном и метаплектическом представлениях явно строятся R-матрицы в высших представлениях so и sp алгебр. [1] A.P. Isaev, D. Karakhanyan, R. Kirshner, Orthogonal and symplectic Yangians and Yang-Baxter R-operators, arXiv:1511.06152 [math-ph]. Направлено в Nuclear Physics B.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".