Поиск и изучение новых симметрий в моделях существенно нелинейных физических системНИР

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. Поиск и изучение новых симметрий в моделях существенно нелинейных физических систем
Результаты этапа: Исследована общая открытая цепочка Гекке, которая формулируется в терминах образующих алгебры Гекке H_n(q). Найдены характеристические полиномы (в случае конечной длинны цепочки), которые определяют спектр Гамильтониана такой цепочки в некоторых специальных неприводимых представлениях алгебры H_n(q) [1]. Сформулирован новый метод построения неприводимых представлений алгебры Гекке H_n(q), необходимый для исследования цепочек Гейзенберга. Построена полная система взаимно ортогональных примитивных идемпотентов для алгебр Бирман-Мураками-Венцля (БМВ). Эта система получена с помощью последовательного вычисления специальных рациональных функций от нескольких переменных в точках, где эти переменные равны содержаниям клеток в осциллирующей таблице Юнга, отвечающей неприводимому представлению алгебры БМВ. Как следствие нашей конструкции было получено однопараметрическое семейство процедур слияния для алгебр Гекке. Были также изучены классические пределы, переводящие процедуру слияния для БМВ алгебры в процедуры слияния для алгебр Брауэра. 1. A. P. Isaev, A. I. Molev and O. V. Ogievetsky. Idempotents for Birman-Murakami-Wenzl algebras and rejection equation. ADV. THEOR. MATH. PHYS. Volume 18, Number 1, 2014, 1-25
2 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. Поиск и изучение новых симметрий в моделях существенно нелинейных физических систем
Результаты этапа: Основная цель работы – исследование физических моделей на основе поиска и изучения существенно новых симметрий. В некоторых случаях применения таких симметрий позволяет существенно продвинуться в решении исследуемых моделей. Применение теории представлений указанных выше симметрий для исследования теории квантованных полей. В рамках исследований в данном направлении в 2015 году были определены коммутативные наборы элементов Юциса-Мерфи для аффинных групп кос A(1),B(1),C(1) и D(1) типа. Даны конструкции R-матричных представлений аффинных групп кос C(1)-типа и определены их коммутативные подгруппы, которые генерируются элементами Юциса-Мерфи в указанном представлении. Описан общий метод построения плоских связностей для квантовых уравнений Книжника-Замолодчикова для систем с двумя граничными условиями. Предложенный метод основан на рассмотрении условий самосогласованности для трансфер матрицы Склянина, которая определяется как произведение образующих многокомпонентной алгебры Замолодчикова с двумя граничными операторами. Приведена явная реализация общей конструкции плоских связностей для случая алгебр Бирман-Мураками-Венцля (БМВ). В качестве приложения предложены БМВ аналоги для элементов Данкля-Чередника в двойной аффинной алгебре Гекке типа А. [1] A.P. Isaev, A.N. Kirillov, V.O. Tarasov, Bethe subalgebras in affine Birman--Murakami--Wenzl algebras and flat connections for q-KZ equations arXiv:1510.05374 [math.RT]. Направлено в Journal of Physics A.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".