| 1 |
1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. |
Динамика взаимодействия жидких, твердых и газообразных сред |
| Результаты этапа: 1) Получены точные решения одномерных нестационарных задач расширения и сжатия толстостенных сферических и цилиндрических оболочек из несжимаемого вязкопластического материала типа Соколовского-Пэжины под действием внешней динамической нагрузки, произвольным образом зависящей от времени. Решения получены в переменных Лагранжа.
2) Получены аналитические решения одномерных задач сжатия и расширения сферического слоя из несжимаемой вязкой жидкости, движение которой в начальный момент времени отсутствует, а на внешней и внутренней его поверхностях действуют произвольным образом зависящие от времени давления. В случае, когда внешняя граница удаляется в бесконечность и давление там постоянно, а давление внутри полости (пузырька) отсутствует (задача Забабахина), показано, что при любом начальном радиусе пузырька его заполнение жидкостью всегда происходит за конечное время, причем, при стремлении радиуса пузырька к нули время его схлопывания стремится к конечной величине, зависящей только от отношения динамической вязкости жидкости и давления на бесконечности. Скорость заполнения малых пузырьков стремится к нулю.
3) Завершено детальное численное исследование в двумерной плоской постановке задача динамики нефтегазонасыщенной среды вблизи скважины при внезапном снятии нагрузки в скважине. Для описания поведения пласта используется модель повреждаемой термоупругопластической среды с двумя скалярными параметрами поврежденности. В качестве критерия начала макроразрушения пласта используется критерий предельной удельной диссипации, а для явного построения берегов макроскопического нарушения сплошности материала применяется оригинальный алгоритм расщепления лагранжевой расчетной сетки.
4) Проведено подробное аналитическое и численное исследование ударно-волновой структуры и структуры волн разгрузки для упругопластических задач в приближении одноосного деформированного состояния. Численное исследование выполнено с использованием разработанного оригинального вычислительного комплекса «ТИС-1D», основанного на методах разделения по физическим процессам, конечного объема и использующего подвижные эйлеровы сетки. По результатам этих исследований в конце 2013 года аспирантом А.В. Мищенко защищена кандидатская диссертация.
5) Детально исследованы особенности процесса соударения упругопластического цилиндра с жесткой стенкой: зависимость динамики взаимодействия от трения между ударником и преградой, конечной формы ударника и продолжительности его контакта с преградой от начальной скорости и длины цилиндра, особенности динамики изменения площади области контакта ударника и преграды, скоростей движения точек нарушения контакта и др. Расчеты проведены в двумерной осесимметричной постановке с использованием разработанного оригинального комплекса прикладных программ "ТИС-2D", в котором реализованы метод расщепления по физическим процессам, метод конечного объема на подвижных эйлеровых сетках. По результатам этих исследований в 2013 году аспирантом А.А. Серёжкиным защищена кандидатская диссертация.
6) Получил дальнейшее развитие метод граничных элементов для решения двумерных задач механики хрупкого разрушения упругой среды с макротрещинами, в которой имеется также множество мелких трещинок различной ориентации.
7) Рассмотрена динамическая контактная задача при наличии сил трения в трансзвуковом интервале скоростей движения штампа, когда скорость штампа превышает скорость поперечных волн, но при этом меньше скорости продольных волн. Показано существование критической скорости, при переходе через которую решение меняет свою структуру и характер поведения на границах области контакта. Величина этой скорости в корень из двух раз больше скорости поперечных волн. Существование такой скорости, возможно связано со скоростью поверхностных волн в условиях стесненной деформации.
8) Рассмотрена модель движения потока по автомагистрали в рамках макроскопического континуального подхода. Для описания неравновесного потока предложено уравнение, учитывающее реакцию водителя на изменение дорожной ситуации. При этом предложена модель учитывающая реакцию водителя не только на изменение плотности транспортного потока, но и прогнозирование водителем изменения скорости транспортных средств. Таким образом, осуществляется учет нелинейных эффектов высших порядков. Математически этот прогноз выражается в учете производной от градиента скорости, причем коэффициент при соответствующем члене в уравнениях нелинейно зависит от плотности потока. Также описана модель движения автотранспорта по многополосной дороге. При этом для определения перестроений используется континуальная модель, однако скорость распространения малых возмущений в такой среде в поперечном направлении оказывается существенно отличной от скорости распространения малых возмущений в продольном направлении. Предлагается методика определения коэффициентов модели на основе экспериментальных исследований.
|
| 2 |
1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. |
Динамика взаимодействия жидких, твердых и газообразных сред. Этап 2. |
| Результаты этапа: . Краткое текстовое изложение результатов работы (аннотация, объем не более 1,5-2 страницы). Указать, если работа выполнена на научном оборудовании, закупленном по Программе развития МГУ.
1) Получены точные решения одномерных нестационарных задач расширения и сжатия толстостенных сферических и цилиндрических оболочек из несжимаемого вязкопластического материала типа Соколовского-Пэжины под действием внешней динамической нагрузки, произвольным образом зависящей от времени. Решения получены в переменных Лагранжа.
2) Получены аналитические решения одномерных задач сжатия и расширения сферического слоя из несжимаемой вязкой жидкости, движение которой в начальный момент времени отсутствует, а на внешней и внутренней его поверхностях действуют произвольным образом зависящие от времени давления. В случае, когда внешняя граница удаляется в бесконечность и давление там постоянно, а давление внутри полости (пузырька) отсутствует (задача Забабахина), показано, что при любом начальном радиусе пузырька его заполнение жидкостью всегда происходит за конечное время, причем, при стремлении радиуса пузырька к нули время его схлопывания стремится к конечной величине, зависящей только от отношения динамической вязкости жидкости и давления на бесконечности. Скорость заполнения малых пузырьков стремится к нулю.
3) Завершено детальное численное исследование в двумерной плоской постановке задача динамики нефтегазонасыщенной среды вблизи скважины при внезапном снятии нагрузки в скважине. Для описания поведения пласта используется модель повреждаемой термоупругопластической среды с двумя скалярными параметрами поврежденности. В качестве критерия начала макроразрушения пласта используется критерий предельной удельной диссипации, а для явного построения берегов макроскопического нарушения сплошности материала применяется оригинальный алгоритм расщепления лагранжевой расчетной сетки.
4) Проведено подробное аналитическое и численное исследование ударно-волновой структуры и структуры волн разгрузки для упругопластических задач в приближении одноосного деформированного состояния. Численное исследование выполнено с использованием разработанного оригинального вычислительного комплекса «ТИС-1D», основанного на методах разделения по физическим процессам, конечного объема и использующего подвижные эйлеровы сетки. По результатам этих исследований в конце 2013 года аспирантом А.В. Мищенко защищена кандидатская диссертация.
5) Детально исследованы особенности процесса соударения упругопластического цилиндра с жесткой стенкой: зависимость динамики взаимодействия от трения между ударником и преградой, конечной формы ударника и продолжительности его контакта с преградой от начальной скорости и длины цилиндра, особенности динамики изменения площади области контакта ударника и преграды, скоростей движения точек нарушения контакта и др. Расчеты проведены в двумерной осесимметричной постановке с использованием разработанного оригинального комплекса прикладных программ "ТИС-2D", в котором реализованы метод расщепления по физическим процессам, метод конечного объема на подвижных эйлеровых сетках. По результатам этих исследований в 2013 году аспирантом А.А. Серёжкиным защищена кандидатская диссертация.
6) Получил дальнейшее развитие метод граничных элементов для решения двумерных задач механики хрупкого разрушения упругой среды с макротрещинами, в которой имеется также множество мелких трещинок различной ориентации.
7) Рассмотрена динамическая контактная задача при наличии сил трения в трансзвуковом интервале скоростей движения штампа, когда скорость штампа превышает скорость поперечных волн, но при этом меньше скорости продольных волн. Показано существование критической скорости, при переходе через которую решение меняет свою структуру и характер поведения на границах области контакта. Величина этой скорости в корень из двух раз больше скорости поперечных волн. Существование такой скорости, возможно связано со скоростью поверхностных волн в условиях стесненной деформации.
8) Рассмотрена модель движения потока по автомагистрали в рамках макроскопического континуального подхода. Для описания неравновесного потока предложено уравнение, учитывающее реакцию водителя на изменение дорожной ситуации. При этом предложена модель учитывающая реакцию водителя не только на изменение плотности транспортного потока, но и прогнозирование водителем изменения скорости транспортных средств. Таким образом, осуществляется учет нелинейных эффектов высших порядков. Математически этот прогноз выражается в учете производной от градиента скорости, причем коэффициент при соответствующем члене в уравнениях нелинейно зависит от плотности потока. Также описана модель движения автотранспорта по многополосной дороге. При этом для определения перестроений используется континуальная модель, однако скорость распространения малых возмущений в такой среде в поперечном направлении оказывается существенно отличной от скорости распространения малых возмущений в продольном направлении. Предлагается методика определения коэффициентов модели на основе экспериментальных исследований.
|
