Асимптотические методы в нелинейных задачах. Теория и приложения в задачах астрофизики, химической и биологической кинетикиНИР

Asymptotic methods in nonlinear problems. Theory and applications in the problems of astrophysics, chemical and biological kynetics

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
14 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. Асимптотические методы в нелинейных задачах. Теория и приложения в задачах астрофизики, химической и биологической кинетики
Результаты этапа: В 2014 году нами продолжались исследования важных для приложений нелинейных уравнений математической физики, решения которых имеют резкие пограничные и внутренние слои. Были получены новые результаты по структуре пограничных слоев в краевых и начально-краевых задачах с кратным корнем вырожденного уравнения, а также с сингулярно возмущенными граничными условиями граничными условиями. Также были получены оригинальные результаты для различных классов систем уравнений реакция—диффузия—адвекция: как одномерных, так и многомерных по пространственной переменной. Получил дальнейшее развитие асимптотический принцип сравнения, основанный на асимптотическом методе дифференциальных неравенств. Этот метод был распространен на новые классы периодических по времени уравнений реакция—диффузия—адвекция. На основании указанного подхода получены новые результаты по асимптотическому описанию фронтов в задачах реакция—диффузия—адвекция. Исследованы новые классы сингулярно возмущенных задач реакция—диффузия—адвекция с разрывными коэффициентами. Полученные результаты применены для разработки новых подходов в численном исследовании задач с внутренними слоями, а также в исследовании прикладных задач математической биологии.
15 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. Асимптотические методы в нелинейных задачах. Теория и приложения в задачах астрофизики, химической и биологической кинетики
Результаты этапа: В 2015 году были продолжены исследования важных для приложений нелинейных уравнений математической физики, решения которых имеют резкие пограничные и внутренние слои. Были получены новые результаты по структуре пограничных слоев в краевых и начально-краевых задачах с кратным корнем вырожденного уравнения, а также с сингулярно возмущенными граничными условиями граничными условиями. Были получены новые результаты для различных классов систем уравнений реакция-диффузия-адвекция как одномерных, так и многомерных по пространственной переменной. Получил дальнейшее развитие асимптотический принцип сравнения, в основе которого лежит асимптотический метод дифференциальных неравенств. Этот метод был распространен на новые классы периодических по времени уравнений реакция-диффузия-адвекция. На основании этого подхода получены новые результаты по асимптотическому описанию фронтов в задачах реакция-диффузия-адвекция. Исследованы новые классы сингулярно возмущенных задач реакция-диффузия-адвекция с разрывными коэффициентами. Полученные результаты применены для разработки новых подходов в численном исследовании задач с внутренними слоями, а также в исследовании прикладных задач математической биологии, экологии и матемаматическом моделировании магнитных полей галактик.
16 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Асимптотические методы в нелинейных задачах. Теория и приложения в задачах астрофизики, химической и биологической кинетики
Результаты этапа:
17 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Асимптотические методы в нелинейных задачах. Теория и приложения в задачах астрофизики, химической и биологической кинетики
Результаты этапа: [ШАБЛОН 2015 ГОДА!!!] В 2015 году были продолжены исследования важных для приложений нелинейных уравнений математической физики, решения которых имеют резкие пограничные и внутренние слои. Были получены новые результаты по структуре пограничных слоев в краевых и начально-краевых задачах с кратным корнем вырожденного уравнения, а также с сингулярно возмущенными граничными условиями граничными условиями. Были получены новые результаты для различных классов систем уравнений реакция-диффузия-адвекция как одномерных, так и многомерных по пространственной переменной. Получил дальнейшее развитие асимптотический принцип сравнения, в основе которого лежит асимптотический метод дифференциальных неравенств. Этот метод был распространен на новые классы периодических по времени уравнений реакция-диффузия-адвекция. На основании этого подхода получены новые результаты по асимптотическому описанию фронтов в задачах реакция-диффузия-адвекция. Исследованы новые классы сингулярно возмущенных задач реакция-диффузия-адвекция с разрывными коэффициентами. Полученные результаты применены для разработки новых подходов в численном исследовании задач с внутренними слоями, а также в исследовании прикладных задач математической биологии, экологии и матемаматическом моделировании магнитных полей галактик.
18 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Асимптотические методы в нелинейных задачах. Теория и приложения в задачах астрофизики, химической и биологической кинетики
Результаты этапа: В 2018 году были проведены исследования важных для приложений нелинейных уравнений математической физики в следующих направлениях: Исследовались новые классы задач, решения которых имеют резкие пограничные и внутренние слои: 1. Частично диссипативные системы с различной структурой переходных слоев. 2. Начально-краевые задачи с кратным корнем вырожденного уравнения 3. Периодические и стационарные задачи реакция-диффузия адвекция. 4. Начально-краевые задачи о движении фронтов. Для рассмотренных классов задач получены новые результаты по структуре пограничных и внутренних слоев. Были получены новые результаты для различных классов систем уравнений реакция-диффузия-адвекция как одномерных, так и многомерных по пространственной переменной. Получил дальнейшее развитие асимптотический принцип сравнения, в основе которого лежит асимптотический метод дифференциальных неравенств. Этот метод был распространен на новые классы периодических по времени многомерных уравнений реакция-диффузия-адвекция, а также на описание движущихся контрастных структур. На основании этого подхода получены новые результаты по асимптотическому описанию фронтов в задачах реакция-диффузия-адвекция, их устойчивости и разрушению. Исследованы новые классы сингулярно возмущенных задач реакция-диффузия-адвекция с разрывными коэффициентами. Полученные результаты применены для разработки новых эффективных подходов в численном исследовании прямых и обратных задач с внутренними слоями, а также в исследовании прикладных задач многомерные задачи математической биологии и математическом моделировании магнитных полей галактик.
19 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Асимптотические методы в нелинейных задачах. Теория и приложения в задачах астрофизики, химической и биологической кинетики
Результаты этапа: 1. Исследовались новые классы задач, решения которых имеют резкие пограничные и внутренние слои. Были получены новые результаты по структуре пограничных и внутренних слоев в краевых и начально-краевых задачах с кратным корнем вырожденного уравнения, в том числе для частично-диссипативных систем. Были получены новые результаты по исследованию внутренних слоев в многомерных по пространственной переменной уравнениях реакция диффузия. Получил дальнейшее развитие асимптотический принцип сравнения, в основе которого лежит асимптотический метод дифференциальных неравенств. Этот метод был распространен на новые классы периодических по времени многомерных уравнений реакция—диффузия—адвекция, а также на описание движущихся контрастных структур. Исследованы новые классы сингулярно возмущенных задач реакция—диффузия—адвекция с разрывными коэффициентами системы уравнений реакция—диффузия—адвекция. Полученные результаты применены для разработки новых эффективных подходов в численном исследовании новых классов прямых и обратных задач с внутренними слоями, а также в исследовании прикладных задач: многомерные задачи математической биологии, экологии и математическое моделирование магнитных полей Солнца и галактик (примеры см. ниже). 2. Был исследован процесс возникновения и эволюции инверсий магнитных полей в галактиках. Так, с одной стороны, с применением методов теории контрастных структур были построены решения для зависимости магнитного поля в абстрактном случае – когда вязкость межзвездной среды можно считать малым параметром, устремляемым к нулю. С другой стороны, совместно с астрономами-наблюдателями была построена картина инверсий магнитного поля в Млечном Пути, которая сравнивалась с данными наблюдений (основанных на анализе мер фарадеевского вращения пульсаров). Важно отметить, что результаты теоретического исследования и наблюдений оказались достаточно близки друг к другу. 3. Различные циклы активности характерны для многих небесных тел, включая Солнце и Землю. В частности, подобные изменения полярности геомагнитного поля являются одной из основных идей т.н. магнитострагиграфии, играющей важную роль в исследовании недр Земли. В ходе наших исследований построены жизнеспособные модели возникновения подобных вариаций магнитного поля. В частности, построена модель, объясняющая возникновение характерных вариаций геомагнитного поля, образующих своеобразные структуры на магнитостратиграфической шкале. Эти результаты получены комбинацией методов теории малого параметра и прямого численного моделирования. 4. Исследованы электровихревые течения в жидких металлах. Изучен процесс отрыва жидкого металла от центрального электрода. Важно отметить, что сделанные приближенные оценки для критического тока практически идеально совпали с результатами эксперимента. Построены новые асимптотические решения для течений в линейном случае, а также численные решения для нелинейной задачи, описывающей случай больших электрических токов. 5. На основании теоретических исследований движущихся автоволновых фронтов и информации о строении белков была сконструирована система уравнений, описывающая формирование альфа-спирали в модели, рассматривающей фолдинг белков как автоволновой процесс. 6. Решена задача восстановления формы поверхности микроструктуры с помощью сканирующего электронного микроскопа, а именно методом детектирования обратно рассеянных электронов. (Работа выполнялась совместно с кафедрой физической электроники.) 7. Разработаны методы компьютерного синтеза молекулярных структур из фрагментов молекулы с известными свойствами. 8. Рассмотрены задачи Коши для некоторых нелинейных уравнений математической физики высокого порядка. Были найдены достаточные условия разрушения решения за конечное время. Кроме того, было доказано существование гиперсингулярных решений некоторых из этих уравнений. Начаты исследования дрейфовых волн в плазме в постоянном магнитном поле. Для соответствующего уравнения с использованием стандартной техники теории обобщенных функций было построено фундаментальное решение и исследованы свойства потенциалов, связанных с задачей Коши. Было найдено наличие двух критических показателей q=3 и q=5. При 1<q<= 3 доказано отсутствие L^q_{loc}-локальных во времени решений, а при 3<q<= 5 — отсутствие глобальных во времени решений. Аналогичная ситуация была обнаружена для других нелинейных уравнений математической физики.
20 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Асимптотические методы в нелинейных задачах. Теория и приложения в задачах астрофизики, химической и биологической кинетики
Результаты этапа: 1. Разработка асимптотических и численных методов для сингулярно возмущенных уравнений в частных производных с внутренними и пограничными слоями. 1) Проведено асимптотико-численное исследование задач реакция-диффузия с разрывными источниками и коэффициентами, моделирующими переходные слои на границе раздела сред и межфазовые переходы. 2) На основании асимптотического исследования задач для частично диссипативных систем получено асимптотическое описание контрастных структур в этом классе задач и структуры пограничных слоев в случае кратных корней вырожденного уравнения. 3) Получено асимптотическое описание контрастных структур в периодических задачах и начально-краевых задачах с сингулярно возмущёнными и нелокальными граничными условиями. Определены критерии устойчивости стационарных и периодических решений. 4) Выявлены новые классы задач для уравнений типа уравнения Бюргерса с обостряющимися (разрушающимися) решениями. Получено их асимптотическое описание. 2. Развитие методов решения многомерных обратных задач на основе асимптотического анализа с использованием методов регуляризации и распределенных компьютерных вычислений. Развитие и применение методов исследования погрешности решения некорректно поставленных задач. Получены результаты по решению обратных задач для нового класса нелинейных сингулярно возмущённых уравнений типа Бюргерса с модульной адвекцией и периодическими по времени коэффициентами. Показано, что в рассматриваемых моделях при определенных условиях асимптотический подход позволяет свести коэффициентную обратную задачу к линейному алгебраическому уравнению, связывающему с заданной точностью наблюдаемое положение движущегося фронта с входными данными модели (коэффициентами в уравнении и граничными условиями). Таким образом, если имеется возможность наблюдения траектории движения фронта на некотором временном интервале, то вопрос об определении неизвестного коэффициента уравнения или граничного режима сводится к набору простых алгебраических операций. Предложено асимптотическое решение задачи восстановления функции источника в уравнении Бюргерса с модульной адвекцией по известной (точно или приближенно) информации о траектории движения фронта на заданном временном интервале (периоде). Аналогичным образом было получено асимптотическое решение задачи граничного управления. 3. Исследование неклассических нелинейных уравнений математической физики соболевского типа. Для различных уравнений нелинейных соболевских уравнений были получены оценки типа Шаудера в гельдеровских пространствах, что позволило доказать локальную во времени разрешимость соответствующих задач Коши для нелинейных уравнений с градиентными нелинейностями в классическом смысле. 4. Применение развитых методов: моделирование генерации и эволюции магнитных полей в звездах и галактиках, электровихревых течений в расплавленных металлах и другие математические модели с пограничными и внутренними слоями. А. Задачи моделирования магнитных полей в космосе и в сплошных средах; задачи физики звёзд 1. Изучались магнитные поля аккреционных дисков. В ходе этой работы было использовано планарное приближение в галактическом динамо, впоследствии дополненное уравнением для эволюции спиральности магнитного поля. В дальнейшем планируется более детальный учет конвекции, связанный с использованием других приближений. 2. Исследован вопрос об усилении магнитных полей в конвективных ячейках. Показано, что нисходящие потоки соответствуют максимальным значениям магнитного поля. 3. С помощью спектральных разложений построены аналитические решения для ряда задач галактического динамо. Показано, что неосесимметричные магнитные поля могут генерировать только при очень специфических условиях. 4. Изучались инверсии магнитного поля галактик и влияние случайных начальных условий на возможность их возникновения. В будущем предполагается изучать вопросы, связанные с возможностью формирования подобных структур во внешних областях галактик. 5. Исследовано возникновение магнитных полей около массивного центра за счет истечения заряженных частиц, подхватываемых вращающейся средой (батарея Бирмана), сформулировано интегральное уравнение и проведен анализ его решений. 6. Исследован вопрос о формировании электровихревых течений в полусфере и между двумя плоскостями. Были получены как численные решения, так и асимптотические приближения. 7. 1) Обнаружена непрерывная компонента во временном спектре колебаний активности звезды V833 Tau. 2) Выявлен конкретный физический механизм, приводящий к образованию элемента непрерывного спектра временных вариаций солнечной активности, локализованный вблизи временного масштаба около 5 лет. Б. Математические модели биологии и экологии. Совместно с кафедрой биофизики разработана автоволновая модель фиксации мутаций, основанная на экспериментальных данных о численности популяции лабораторных мышей и дрожжей при отключении корректирующей активности δ - фермента, способствующего точному синтезу ДНК. Математическая модель представляет собой систему уравнений активатор-ингибитор с запаздывающим аргументом. Активатором является функция изменения скорости мутаций по поколениям, ингибитором — функция корректирующей активностью полимеразы δ. В работе учитывались результаты проводимых на кафедре математики исследований поведения решений задач с запаздывающим аргументом, а также систем с различными по порядку величины скоростями изменения активатора и ингибитора, что позволило построить математическую модель, описывающую немонотонное изменение численности мутантов в популяции. Это соответствует экспериментальным данным свидетельствующим, что отключение в мутантных группах корректирующей активности полимеразы δ проводит к накоплению негативных мутаций до порогового уровня и к последующему вымиранию мутантов. В. Модели, связанные с решением обратных и некорректно поставленных задач. Продолжалась разработка регуляризирующих алгоритмов решения многомерных некорректно поставленных задач с апостериорной оценкой погрешности решения. Разработанные методы были применены для решения задачи восстановления распределения магнитной восприимчивости подземных тел по данным измерений тензора магнитного поля на поверхности Земли. Разработаны методы коррекции фазы при обработки микротомограмм сланцевых структур. Продолжена работа по разработке алгоритмов восстановления формы поверхности микроструктуры с помощью сканирующего электронного микроскопа, а именно методом детектирования обратно рассеянных электронов. Разработаны новые устойчивые методы оптического контроля процесса напыления многослойных оптических покрытий. Разработаны методы решения обратной задачи эластографии на конечнопараметрических семействах решений с апостериорной оценкой точности. Разработаны методы компьютерного синтеза молекулярных структур из фрагментов молекулы с известными свойствами. Г. Разное. Изучены вопросы о поведении беспилотных привязных платформ в условиях турбулентной атмосферы, а также их навигации в различных ситуациях.
21 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Асимптотические методы в нелинейных задачах. Теория и приложения в задачах астрофизики, химической и биологической кинетики
Результаты этапа:
22 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Асимптотические методы в нелинейных задачах. Теория и приложения в задачах астрофизики, химической и биологической кинетики
Результаты этапа:
23 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Асимптотические методы в нелинейных задачах. Теория и приложения в задачах астрофизики, химической и биологической кинетики
Результаты этапа:
24 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Асимптотические методы в нелинейных задачах. Теория и приложения в задачах астрофизики, химической и биологической кинетики
Результаты этапа:
25 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. Асимптотические методы в нелинейных задачах. Теория и приложения в задачах астрофизики, химической и биологической кинетики
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".