ИСТИНА

Исследование проблем аддитивной и мультипликативной теории чисел, арифметических приложений в криптографии и анализ дискретных данных

Найден правильный порядок количества слагаемых в аддитивном базисе проблемы Виноградова. В шифре Виженера найдено приложение Китайской теоремы об остатках, тем самым дан новый подход к изменению частот появления знаков в данном шифре. Дана новая классификация математических работ профессора А.А. Карацубы и получены новые результаты в продолжение его работ (суммы характеров Дирихле, аддитивные задачи теории чисел). Даны интересные примеры по программированию теоретико-числовых задач в стандартной системе программ в Mathсad. На основе р-адического анализа дан новый вариант цифровой электронной подписи. Методы р-адического анализа применены к построению блочного шифра с использованием теории разбиений натуральных чисел на натуральные слагаемые. Даны новые оценки порядков базисов в двух аддитивных проблемах теории чисел (аналог проблемы Варинга-Гольдбаха и проблема со слагаемыми - некоторыми арифметическими функциями). Получены новые оценки дзетовых сумм, которые позволяют улучшить оценку модуля дзета-функции Римана на критической прямой. Найдены асимптотические формулы для числа решений аддитивной проблемы со слагаемыми, являющимися "сдвинутыми" простыми числами. Решена тернарная проблема, в которой слагаемые являются целыми частями от произведений фиксированного нерационального вещественного числа на простые числа. Исследована асимптотика для числа разбиений натурального числа для фиксированного числа слагаемых, растущего как корень кубический из разбиваемого числа вместе с разбиваемым числом при условии, что разбиваемое число стремится к бесконечности. Это исследование связано с изучением статистики конденсата газа Бозе-Маслова. Получены качественно новые оценки тригонометрических сумм, используемых для вывода асимптотической формулы количества целых точек внутри шара с растущим радиусом. Получены новая цифровая подпись и новый вид блочного шифра на основе теории сравнений.