Операторы в бесконечномерных пространствах. Их спектральная теория.НИР

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. Операторы в бесконечномерных пространствах. Их спектральная теория.
Результаты этапа: Получены новые результаты в спектральной теории операторов, в том числе в теории регуляризованных следов, теории псевдодифференциальных операторов, обратных задачах, вопросах полноты и базисности систем функций, в приближенных методах решений
2 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. Операторы в бесконечномерных пространствах. Их спектральная теория.
Результаты этапа: Значительные продвижения в теории восстановления потенциала и идентификации краевых условий по двум и трем спектрам были проведены участниками школы В.А.Садовничим, А.М.Ахтямовым, Я.Т.Султанаевым и их учениками. Здесь особенно следует отметить первые результаты о возможности идентификации краевых условий сложного типа, в частности, нераспадающихся краевых условий. Результаты работ доведены до конкретных приложений в задачах механики. В современной теории приближений одним из наиболее актуальных направлений является изучение свойств орторекурсивных разложений. В. А. Садовничим, Т. П. Лукашенко, В. В. Галатенко получен ряд результатов о свойствах таких разложений. В пространствах тригонометрических многочленов изучен вопрос о существовании ортогональных базисов из сдвигов одного многочлена. Указаны пространства, где такие базисы существуют, а также пространства, где их нет. Исследования о свойствах систем экспонент и рядов Дирихле имеют давнюю историю. Однако результаты по этой теме остаются неизменно актуальными, хотя каждый новый шаг дается здесь с большим трудом. Участником школы А.М. Седлецким введены обобщённые пространства Дирихле в круге и в полуплоскости; найдена связь между этими пространствами. С использованием этого получено окончательное необходимое условие полноты системы экспонент в весовых пространствах на полупрямой с правильно меняющимся весом произвольного порядка из интервала (0,1) (обобщённое условие Саса). Доказана эквивалентность неполноты и минимальности системы экспонент в в весовых пространствах на полупрямой для широкого класса весов. Найдена точная константа в достаточном условии полноты системы экспонент в лебеговых пространствах на полупрямой со степенным весом. Доказан критерий полноты системы экспонент в весовых пространствах на полупрямой с правильно меняющимся весом произвольного порядка из интервала (-1,0).

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".