![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Цель настоящего проекта состоит в разработке методов решения актуальных конкретных задач синтеза управлений в сложных системах, не охваченных предыдущими проектами. К таким вопросам относятся решения многомерных задач управления и наблюдения для групповых систем, функционирующих в режиме взаимного нестолкновения и огибания препятствий, вычисление прямых и попятных трубок достижимости с невыпуклыми сечениями для нелинейных систем, учет эффекта запаздывания в моделях рассматриваемых процессов, описание решений задачи синтеза управлений по результатам измерений для билинейных систем и систем отслеживания недоопределенных процессов. Предлагаемые решения сопровождаются новыми вычислительными методами, позволяющими доводить полученные решения до конца.
В результате работы над проектом ожидаются следующие научные результаты: 1. Теория эволюционных систем для трубок траекторий (потоков) будет распространена на ветвящиеся процессы, возникающие в указанных классах нелинейных систем управления. Будут получены реализации в форме эллипсоидальных и полиэдральных трубок. 2. Будут предложены новые методы управления коллективом систем внутри виртуального контейнера в условиях взаимного нестолкновения, с учетом реконфигурации контейнера. 3. Будут предложены новые постановки и решения задачи группового наблюдения как для изолированных, так и для коллективных движений, будут рассмотрены различные классы аппроксимирующих функций для конкретных нелинейных задач. 4. Будут предложены подходы, учитывающие эффект запаздывания в передаче сигналов обратной связи на основе результатов доступных измерений. 5. Будут получены новые результаты, развивающие метод сравнения для уравнений Гамильтона-Якоби. 6. Будут разработаны основы построения коммуникационных сетей (в том числе беспроводных) для обмена информацией при координации управляемых групповых движений. 7. Будет разработана модель управления движением автотранспорта на регулируемых перекрестках при помощи светофоров. 8. Будет модифицирован и улучшен программный пакет эллипсоидальных методов Ellipsoidal Toolbox.
Целесообразность заявляемого проекта подтверждается примером успешного использования в прикладных областях методов гарантированного оценивания и управления, а также методов вычисления трубок траекторий, ранее предложенных в работах А.Б. Куржанского и его сотрудников. Работы авторов данного проекта широко цитируются в отечественных и ведущих зарубежных изданиях, относящихся к данной области знания. Руководитель предлагаемой группы входит в редколлегии и редакционные советы известных международных научных журналов и научных издательств. Ряд полученных результатов, в том числе, эллипсоидальное исчисление, предложенное авторами данного проекта, уже используется в преподавании в России, США и Канаде. На основе методов этого исчисления было создано эффективное математическое обеспечение, используемое для численного решения задач математического моделирования и управления для линейных систем высокого порядка, в том числе, при неопределённости в модели и входных воздействиях. Указанные методы допускают компьютерно-графическую анимацию, они приобрели широкую международную известность и легли в основу программного продукта по эллипсоидальному исчислению, включенного в Европейский пакет программ Цюрихского Политехнического Института (ETH, Zurich). Данный продукт выложен в интернет (http://code.google.com/p/ellipsoids); он был скачан пользователями более чем 75 стран мира. К настоящему времени он модифицирован для более широкого круга задач и может быть использован не только для преподавания дисциплин, связанных с автоматическим управлением, но, прежде всего, в прикладных разработках, например, при решении различных задач оптимизации и синтеза управлений.
МГУ | Координатор |
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Новые методы решения актуальных задач синтеза управлений для сложных систем (теория и вычисления) |
Результаты этапа: Разработаны методы параллельных вычислений для задач целевого группового управления, порождающих процессы высокой размерности. Указана схема решения гамильтоновых систем для матричных дифференциальных уравнений. Принцип сравнения для систем Гамильтона-Якоби применен для вычисления трубок достижимости с невыпуклыми сечениями, свойственными нелинейным системам. Приведены решения задачи слежения для некоторых классов нелинейных систем, на основании реально доступной информации. | ||
2 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Новые методы решения актуальных задач синтеза управлений для сложных систем (теория и вычисления) |
Результаты этапа: 1. Разработаны основы применения гамильтонова формализма к задачам синтеза группового управления в условиях препятствий. Исследованы задачи совместного управления коллективом систем внутри виртуального контейнера в условиях взаимного нестолкновения, с учетом реконфигурации контейнера. Получены схемы решения задачи целевого управления для ветвящихся эллипсоидальных процессов, в том числе при наличии больших размерностей. Рассмотрена задача быстродействия для ветвящихся процессов, получены результаты, обеспечивающие построение гарантированного синтезирующего управления для этих задач. 2. Дано решение задачи о синтезе целевых управлений в линейных системах, в классе импульсных воздействий, при ограничениях на фазовые координаты и неопределённости в системе. Указаны методы динамического программирования для таких задач. 3. Для математической модели кусочно-линейной системы с переключениями, с неопределенностями (помехами) в уравнениях движения рассмотрена задача построения попятного множества достижимости, а также соответствующей трубки разрешимости со сложной, ветвящейся структурой. Для указанной задачи предложен метод приближенного построения множеств и трубок разрешимости, основанный на применении принципа сравнения, а также кусочно-квадратичных функций цены специального вида. 4. Для решения задачи управления гибридной системой с линейной структурой на основании неполных и неточных измерений рассмотрена вспомогательная подзадача идентификации дискретной компоненты позиции указанной системы на основании доступных результатов наблюдения. Предложен метод идентификации дискретного состояния, рассмотрены возможные случаи «различимости» подсистем, составляющих гибридную систему, друг от друга. 5. Алгоритм построения внешних оценок множеств достижимости для управляемых систем с фазовыми ограничениями распространен на случай систем с кусочно-гладкими ограничениями. Алгоритм основан на предположении о существовании в окрестности границы фазовых ограничений липшицевой обратной связи, обеспечивающей удержание траектории вблизи границы. Ранее существование данной обратной связи было доказано для случая гладких ограничений специального вида. | ||
3 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Новые методы решения актуальных задач синтеза управлений для сложных систем (теория и вычисления) |
Результаты этапа: Рассмотрены решения задач оптимизации групповых управлений, в том числе, при сложных внешних и внутренних ограничениях на фазовые координаты. Предложены новые информационные схемы для процессов группового наблюдения, обеспечивающих решения задач синтеза групповых управлений. Предложены решения задач оптимального импульсного управления при фазовых ограничениях, в классе обобщённых функций высоких порядков. Метод внешних штрафных функций распространен для исследования множеств достижимости нелинейных систем при интегральных ограничениях на управление и фазовых ограничениях на траекторию. Получены аппроксимации невыпуклых множеств достижимости и разрешимости в задачах управления гибридными системами с кусочно-линейной структурой при наличии неопределенностей в условиях переключений и перестроек. |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".