|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Применение классических ортогональных полиномов для построения теории тонких телтезисы доклада
- Автор: Никабадзе М.У.
- Сборник: Международный Научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел. Тезисы докладов
- Тезисы
- Год издания: 2006
- Место издания: Издательство Московского университета Москва
- Первая страница: 39
- Последняя страница: 40
- Аннотация: Рассматривается развитие метода Векуа И.Н. на построение различных вариантов классических и моментных теорий стержней и тонких тел. В этой связи, применяя системы полиномов Лежандра и Чебышева второго рода, построена теория моментов. В этой теории из основных рекуррентных соотношений для рассматриваемых систем полиномов получены несколько важных дополнительных соотношений, с помощью которых найдены моменты производных скалярной функции любого порядка, тензора и их компонент, ковариантных производных (произвольного порядка) от компонент тензора, а также используемых в механике дифференциальных операторов. В частности, найдены моменты следующих операторов: градиента, градиента градиента и лапласиана от скалярной и тензорной величин; дивергенции, ротора, градиента дивергенции от тензора; дивергенции дивергенции, а также операторов несовместимости, как классического, так и неклассического (Победри Б.Е.) от тензора второго ранга относительно системы ортонормированных полиномов Чебышева второго рода. Приведены различные записи уравнений движения деформируемого твердого тела, закона Гука, некоторых трехмерных постановок задач, а также постановок Победри Б.Е. задач в напряжениях, как по классической, так и по моментной теории упругости при классической и неклассической параметризациях области тонкого тела. Из указанных выше уравнений, законов Гука и постановок задач, используя выведенные рекуррентные соотношения, получены соответствующие соотношения для теорий стержней и тонких тел в моментах входящих в рассматриваемые соотношения величин относительно систем полиномов Лежандра и Чебышева второго рода. Следует заметить, что при применении системы ортонормированных полиномов Чебышева второго рода удается получить самые общие соотношения. Кроме того, получено выражение для момента произведения двух функций через моменты этих же самых функций, что позволяет найти моменты нелинейных, в виде произведения величин, слагаемых, входящих в механические соотношения (законы, уравнения) и получить в моментах соответствующие соотношения. Следовательно, это позволяет также из соотношений для неоднородных тел получить соответствующие соотношения для теории тонких тел в моментах. Заметим также, что, используя этот метод, получается бесконечная система уравнений, после редукции которой к конечной системе и решения задач с соответствующими граничными условиями на боковой грани для любого приближенного решения получено корректирующее слагаемое, позволяющее удовлетворять и граничным условиям на лицевых поверхностях тонкого тела. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, гранты № 05-01-00397-a, №. 05-01-00401-а.
- Добавил в систему: Никабадзе Михаил Ушангиевич