Оценки высоты в смысле Ширшова и на количество фрагментов малого периода

Белов, А.Я.; Харитонов, М.И.

Авторы: Белов А.Я., Харитонов М.И.
Журнал: Фундаментальная и прикладная математика
Том: 17
Номер: 5
Год издания: 2012
Издательство: Интуит
Местоположение издательства: М.
Первая страница: 21
Последняя страница: 54
DOI: 10.1007/s10958-013-1477-4
Аннотация: Работа посвящена получению оценок в теореме Ширшова о высоте. Слово W называется n-разбиваемым, если его можно представить в виде W=W0W1⋯Wn, где подслова W1,…,Wn идут в порядке лексикографического убывания. Из не n-разбиваемых слов состоит базис алгебры с тождеством степени n. А. И. Ширшов показал, что множество слов, не являющихся n-разбиваемыми, над алфавитом из l букв имеет ограниченную высоту h над Y – множеством слов степени не выше n−1. Мы показываем, что h<Φ(n,l), где Φ(n,l)=287l⋅n^{12log3n+48}. Пусть l,n и d≥n – некоторые натуральные числа. Тогда все слова над l-буквенном алфавитом длины больше, чем Ψ(n,d,l), либо содержат x^d, либо являются n-разбиваемыми, где Ψ(n,d,l)=218l(nd)^{3log_3(nd)+13d2}. В 1993 году Е. И. Зельманов поставил следующий вопрос в “Днестровской тетради”: пусть F2,m – свободное 2-порождённое ассоциативное кольцо с тождеством xm=0. Верно ли, что класс нильпотентности кольца F2,m растёт экспоненциально по m? В работе показано, что в l-порождённой ассоциативной алгебре с тождеством xd=0 класс нильпотентности меньше, чем Ψ(d,d,l). Тем самым получаются субэкспоненциальные оценки на индекс нильпотентности ниль-алгебр для произвольной характеристики. Изначальная оценка высоты у А. И. Ширшова носила рекурсивный характер, в 1982 году была получена двойная экспонента, в 1992 году – экспоненциальная оценка. Доказательство использует идею В. Н. Латышева, связанную с применением теоремы Дилуорса к исследованию не n-разбиваемых слов. Нам представляется, что теорема о высоте имеет глубокую связь с задачами современной комбинаторики, в частности рамсеевского типа. С помощью такого рода соображений получаются верхние и нижние оценки количества периодов длины 2,3,n−1 в не n-разбиваемом слове, отличающиеся только постоянным множителем.
Добавил в систему: Белов Алексей Яковлевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ФНКЦ РР
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ФНКЦ РР

Оценки высоты в смысле Ширшова и на количество фрагментов малого периодастатья

Прикрепленные файлы