|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Asymptotic-numerical methods for location and dynamics of internal layers in singular perturbed parabolic problemsтезисы доклада
- Авторы: Volkov V.T., Lukyanenko D.V., Nefedov N.N.
- Сборник: Abstracts of the international workshop on inverse and ill-posed problems
- Тезисы
- Год издания: 2015
- Место издания: Изд-во РУДН Москва
- Первая страница: 192
- Последняя страница: 192
- Аннотация: В работе рассматривается подход, позволяющий на основе асимптотического анализа развивать экономичные численные алгоритмы решения задачи о локализации и динамике внутреннего слоя в сингулярно возмущенных параболических уравнениях. Это позволяет существенным образом понизить численную размерность решаемой задачи. Известно, что сингулярно возмущенные параболические задачи при определенных условиях допускают решения, содержащие стационарные или движущиеся внутренние переходные слои (фронты). В процессе построения асимптотики локализация (скорость) фронта определяется, как правило, из условия гладкого сшивания асимптотических приближений. При этом, одно из граничных условий задается на некоторой неизвестной заранее кривой, т.е. асимптотическая процедура позволяет сформулировать задачу о нахождении положения (скорости) внутреннего слоя в форме $A(x)=b$, где $x$-- искомое положение фронта, а оператор $A$ ставит в соответствие каждому $x$ из некоторой области разность значений производных решения по разные стороны от этой точки (кривой). В некоторых случаях удается провести процедуру сшивки аналитически и получить локализацию (скорость) фронта в явном виде, т.е. построить оператор $A^{-1}$. Однако, часто сделать это в явном виде невозможно, и приходится решать эту (обратную) задачу численно. При этом, асимптотический анализ позволяет понизить пространственную размерность задачи, что важно для численного решения. В работе предложены некоторые алгоритмы ее решения.
- Добавил в систему: Лукьяненко Дмитрий Витальевич