Аннотация:Рассматривается задача Коши для линейного однородного функционально-дифференциального уравнения точечного типа, определённого на прямой. В случае одномерного уравнения сформулированы теоремы существования, а также единственности решения в классе функций заданного роста. Исследование проводится с использованием групповых особенностей указанных уравнений и основано на описании спектральных свойств оператора, индуцированного правой частью уравнения и действующего в шкале пространств бесконечных последовательностей.