Аннотация:Рассматривается постановка первой краевой задачи для неоднородного уравнения теплопроводности. Решение этой задачи должно принадлежать определенным классам гладкости в обрасти гладкости коэффициентов уравнения, удовлетворять определенным начальным и граничным условиям и условиям сопряжения в точке разрыва коэффициентов. Формулируется теорема о наличии классического решения поставленной задачи, представленного в виде рада по собственным функциям соответствующего дифференциального оператора с разрывными коэффициентами.