|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Об устойчивости и неустойчивости решений реакционно-диффузионных и более сложных нелинейных уравнений с запаздываниемстатья
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 21 мая 2019 г.
- Авторы: Полянин А.Д., Сорокин В.Г.
- Журнал: Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
- Том: 7
- Номер: 5
- Год издания: 2018
- Издательство: Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 389
- Последняя страница: 404
- DOI: 10.1134/S2304487X18050103
- Аннотация: Исследуются вопросы о линейной устойчивости и неустойчивости стационарных (и некоторых нестационарных) решений начально-краевых задач для различных классов нелинейных уравнений в частных производных с запаздыванием. Рассматриваются уравнения реакционно-диффузионного типа, уравнения типа Клейна–Гордона, нелинейные телеграфные уравнения, а также дифференциально-разностные уравнения типа Каттанео–Вернотте. Все уравнения содержат кинетическую функцию общего вида f(u,w), произвольным образом зависящую от искомой переменной u(x,t) и функции u(x,t-\tau), где \tau – время запаздывания. Выведены дисперсионные уравнения для спектрального параметра и приведены критерии устойчивости и неустойчивости решений, которые записываются в виде неравенств для производных кинетической функции. Для реакционно-диффузионных уравнений с запаздыванием получено представление спектрального параметра через функцию Ламберта и характерные параметры задачи. Доказано, что стационарные решения дифференциально-разностных уравнений типа Каттанео–Вернотте для произвольной кинетической функции всегда неустойчивы в линейном приближении. Описаны также два класса нелинейных уравнений в частных производных с запаздыванием, любые решения которых неустойчивы для произвольной кинетической функции (эти результаты являются точными и получены без линеаризации уравнений). Показано, что задачи с начальными данными и некоторые начально-краевые задачи для этих классов уравнений некорректны по Адамару.
- Добавил в систему: Полянин Андрей Дмитриевич