Динамические модели страхования с учетом инвестиций: сингулярные задачи с ограничениями для интегро-дифференциальных уравнений. - Ж. вычисл. матем. и матем. физстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 21 мая 2019 г.
Аннотация:На основании ранее полученных и новых результатов дается сравнение двух математических
моделей страхования при одинаковой стратегии поведения страховых компаний на финансо-
вом рынке – вложении всего текущего капитала или постоянной его доли в рисковый актив
(акции), а оставшейся доли – в безрисковый (банковский счет). I модель основана на клас-
сическом процессе риска Крамéра–Лундберга при экспоненциальном распределении разме-
ров страховых требований (исков); в основе II модели – модификация классического процес-
са риска (процесс риска со случайными премиями) при экспоненциальных распределениях
как размеров исков, так и размеров премий. Для вероятности неразорения страховой компа-
нии за бесконечное время (как функции ее начального капитала) возникают сингулярные за-
дачи для линейных интегродифференциальных уравнений (ИДУ) второго порядка, опреде-
ленных на полубесконечном интервале и обладающих неинтегрируемыми особенностями в
нуле: I модель приводит к сингулярной начальной задаче с ограничениями для ИДУ с воль-
терровым интегральным оператором, II модель – к более сложной нелокальной задаче с огра-
ничениями для ИДУ с невольтерровым интегральным оператором. Дается краткий обзор ра-
нее полученных результатов для этих двух задач, зависящих от нескольких положительных
параметров, и приводятся новые. Дополнительные результаты связаны с постановкой, ана-
лизом и численным исследованием “вырожденных” задач для обеих моделей, когда некото-
рые параметры в ИДУ принимают нулевые значения, причем предельные переходы по пара-
метрам от исходных задач к вырожденным являются сингулярными при малых и/или боль-
ших значениях аргумента. Такие задачи представляют самостоятельный математический и
практический интерес, описывая, наряду с моделями страхования без инвестиций, случаи
полного вложения капитала в безрисковые активы, а также некоторые нестраховые модели
динамики капитала – типа благотворительного фонда.