Аннотация:Описаны различные классы нелинейных уравнений конвективной диффузии с переменными коэффициентами
$$
c(x)u_t=[a(x)u_x]_x+[b(x)+p(x)f(u)]u_x,
$$
которые допускают точные решения с функциональным разделением переменных общего вида u=U(z)$, $z=\varphi(x,t)$. Показано, что функция $f(u)$ и любые три из четырех коэффициентов $a(x)$, $b(x)$, $c(x)$, $p(x)$ этих уравнений могут быть выбраны произвольно, а оставшийся коэффициент через них выражается. Исследованы свойства и построены все решения переопределенной системы дифференциальных уравнений, которым удовлетворяет функция $\varphi(x,t)$. Приведены примеры конкретных уравнений и их точных решений. Полученные результаты обобщаются на более сложные многомерные нелинейные уравнения конвективной диффузии с переменными коэффициентами. Построены также некоторые точные решения с функциональным разделением переменных нелинейных уравнений конвективной диффузии с запаздыванием вида
$$
u_t=u_{xx}+a(x)f(u,w)u_x,\quad \ w=u(x,t-\tau),
$$
где $\tau>0$ – время запаздывания, $f(u,w)$ – произвольная функция двух аргументов.