О новых кинематических параметрах конечного вращения твердого теластатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 24 января 2020 г.
Аннотация:Представлено и описано новое семейство кинематических параметров ориентации твердого тела (глобальных и локальных). Все кинематические параметры получены методом отображения переменных на соответствующее ориентированное подпространство (гиперплоскость). В частности, для классических направляющих косинусов углов, задающих ориентацию двух систем координат, показан способ стереографического проецирования точки, принадлежащей пятимерной сфере S5⊂R6, на ориентированную гиперплоскость R5. Описано семейство глобальных кинематических параметров, которые получены методом отображения пятимерных кинематических параметров Хопфа, заданных в пространстве R5, на четырехмерное ориентированное подпространство R4. На основании теоремы о гомеоморфизме двух топологических пространств (четырехмерной сферы S4⊂R5 с одной выколотой точкой и ориентированной гиперплоскости R4) устанавливается соответствие между пятимерными и четырехмерными кинематическими параметрами, заданными в соответствующих пространствах. Также показано, каким глобальным четырехмерным параметрам ориентации - кватернионам, определенным в подпространстве R4, соответствуют классические локальные параметры - трехмерные векторы конечного поворота Родрига и Гиббса. Проекционным методом получены кинематические дифференциальные уравнения вращения, соответствующие пятимерным и четырехмерным параметрам ориентации. Все введенные кинематические параметры ориентации твердого тела позволяют с помощью соответствующих им кинематическим уравнениям решить классическую задачу Дарбу - определить текущее угловое положение тела в трехмерном пространстве по известной (измеренной) угловой скорости вращения объекта и заданному его начальному положению.