Аннотация:Формулируется критерий полиномиальной полноты квазигруппы простого порядка, а также показывается, что проверка полиномиальной полноты может быть проведена за время, полиномиальное от порядка. Полученные результаты обобщаются на n-квазигруппы для любого n≥3. В заключение приводятся следствия о доле полиномиально полных квазигрупп среди всех квазигрупп, а также о цикловой структуре строчных и столбцовых перестановок в таблицах Кэли квазигрупп, не являющихся полиномиально полными.