Аннотация:Пусть a1,a2,…,an и λ – комплексные числа, p1,p2,…,pn – комплекснозначные измеримые на R+ (:=[0,+∞)) функции такие, что
|p1|+(1+|p2−p1|)∑j=2n|pj|∈L1loc(R+).
В настоящей работе предложена конструкция, позволяющая при выполнении этого условия корректно определить дифференциальное уравнение
y(n)+(a1+p1(x))y(n−1)+(a2+p′2(x))y(n−2)+⋯+(an+p′n(x))y=λy,
где все производные понимаются в смысле теории распределений. Используя эту конструкцию, установлено, что главный член асимптотики при x→+∞ фундаментальной системы решений этого уравнения и их производных определяется, как и в классическом случае, по корням многочлена
Q(z)=zn+a1zn−1+⋯+an−λ,
если функции p1,p2,…,pn удовлетворяют определенным условиям интегрального убывания на бесконечности. Отдельно и более подробно рассмотрен случай, когда a1=⋯=an=λ=0.