Алгебраическая запись полиномов Бернштейна на симметричном отрезке и связанные с ней комбинаторные соотношения

Петросова, М.А.; Тихонов, И.В.; Шерстюков, В.Б.

Авторы: Петросова М.А., Тихонов И.В., Шерстюков В.Б.
Журнал: Владикавказский математический журнал
Том: 21
Номер: 3
Год издания: 2019
Издательство: Юж. мат. ин-т
Местоположение издательства: Владикавказ
Первая страница: 62
Последняя страница: 86
DOI: 10.23671/VNC.2019.3.36462
Аннотация: Ставится вопрос о явной алгебраической записи полиномов Бернштейна по степеням независимой переменной. Кратко обсуждается общая постановка задачи на произвольном отрезке [a, b]. Для полноты картины напоминаются формулы Вигерта, действующие для коэффициентов полиномов Бернштейна на стандартном отрезке [0, 1]. В центре внимания сейчас другой случай - симметричного отрезка [−1, 1], что представляет несомненный интерес для теории аппроксимации. В работе найдены выражения, регулирующие образование коэффициентов полиномов Бернштейна на [−1, 1]. Для интерпретации ответа потребовалось ввести новые числовые объекты - специальные "трапеции Паскаля". Они строятся аналогично классическому треугольнику по своим "начальным" и "краевым" условиям. С трапециями Паскаля связаны разнообразные соотношения, во многом обобщающие привычные комбинаторные тождества. В работе проведено систематическое исследование подобных свойств; составлена сводка основных формул. Полученные результаты находят применение при изучении поведения коэффициентов полиномов Бернштейна на [−1, 1]. В итоге установлено существенное отличие картины на [−1, 1] от случая стандартного отрезка [0, 1]. Намечен ряд перспективных тем для дальнейших исследований, часть из которых активно проводится в последнее время.
Добавил в систему: Тихонов Иван Владимирович

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ФНКЦ РР
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ФНКЦ РР

Алгебраическая запись полиномов Бернштейна на симметричном отрезке и связанные с ней комбинаторные соотношениястатья

Прикрепленные файлы