Singularities of Solutions of the Eikonal Equationстатья
Информация о цитировании статьи получена из
Web of Science,
Scopus
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 20 декабря 2019 г.
Аннотация:В~работе изучается поведение особенностей решений $u(\cd)$ уравнения эйконала $|\nabla u|=1$,
$u|_{\partial \Omega}=0$ на области $\Omega\subset \mathbb R^n$.
С~этой целью рассматриваются гладкие гиперповерхности, играющие роль поверхностей уровня возможного решения.
Для таких поверхностей рассматриваются особенности функции расстояния, поскольку известно, что локально с~точностью до константы
и~знака гладкое решение уравнения эйконала представляется в~виде $f(x)=\rho(x,\Omega)$.
В~конечномерном пространстве особое множество непустого замкнутого подмножества~$M$
определяется как замыкание множества точек неединственности метрической проекции на множество~$M$.
В~работе описываются $C^1$-гиперповерхности в~$\mathbb R^n$, представляющие решения уравнения эйконала,
особым множеством которых является подпространство произвольной размерности в~$\mathbb R^n$.