Гомотопическая классификация транзитивных алгеброидов Ли

Мищенко, А.С.

Автор: Мищенко А.С.
Сборник: Тезисы докладов международной конференции "Геометрические методы в теории управления и математической физике: дифференциальные уравнения, интегрируемость, качественная теория."
Тезисы
Год издания: 2016
Место издания: Редакционно-издательский центр РГУ им. С.А. Есенина Рязань
Первая страница: 25
Последняя страница: 26
Аннотация: Доклад посвящен изложению результатов группы исследователей по транзитивным алгеброидам Ли. Эта программа была инициирована безвременно ушедшим профессором политехнического университета в Лодзи (Польша) Яном Кубарски, который совместно с автором начал изучение сигнатур транзитивных алгеброидов Ли в 2003 году. В целом программа исследований может быть описана как гомотопическая классификация транзитивных алгеброидом Ли при фиксированном многообразии в качестве базы и фиксированной конечно мерной алгебре Ли, присоединенной к транзитивному алгеброиду Ли. Еще в книге Маккензи (\cite{Mackenzie-05}) было установлено, что если расслоение $L$ со слоем конечномерная алгебра Ли $\rg$ и структурной группой автоморфизмов этого слоя допускает каплинг $\sharp$ с касательным расслоением $TM$ многообразия $M$, то тогда такое расслоение $L$ расширяется до транзитивного алгеброида Ли, у которого данное расслоение $L$ присоединено к полученному алгеброиду Ли, при условии тривиальности препятствия Маккензи в виде трехмерного класса когомологий $obs(\sharp)\in H^{3}(M;ZL)$ с коэффициентами в расслоении $ZL$. Для завершения гомотопической классификации транзитивных алгеброидов Ли надо решить две задачи: 1) Найти необходимые и достаточные условия существования каплинга для заданного расслоения $L$ и 2) описать условия тривиальности препятствия Маккензи. Обе эти задачи в книге Маккензи (\cite{Mackenzie-05}) не ставились и не обсуждались. Доклад посвящен решению сформулированных задач. Первая задача решена полностью (\cite{Li-Mishchenko-2015}, \cite{Li-Mishchenko-2016}). В рамках второй задачи о вычислении препятствия Маккензи показана его функториальность (\cite{Li-Mishchenko-2015a}) и показана его тривиальность в некоторых частных случаях (\cite{Li-Mishchenko-Gasimov-2014},\cite{Mishchenko-Nguen-2016}). \begin{thebibliography}{aaa} \bibitem{Mackenzie-05} K.C.H. Mackenzie. \newblock {\em General Theory of Lie Groupoids and Lie Algebroids}. \newblock Cambridge University Press, 2005. \bibitem{Li-Mishchenko-2015} Xiaoyu Li, A.S. Mishchenko, Doklady Mathematics, t. 91, No.1, p. 84-86, 2015 \bibitem{Li-Mishchenko-2016} Xiaoyu Li, A.S. Mishchenko, Topology and its Applications, t. 200, p. 1-18, 2016 \bibitem{Li-Mishchenko-Gasimov-2014} Xiaoyu Li, A.S. Mishchenko, V.Gasimov, Russian Journal of Mathematical Physics, t. 21, No.4, p. 544-548, 2014 \bibitem{Li-Mishchenko-2015a} А.С.Мищенко, Сяоюй Ли, Фундаментальная и прикладная математика, 2015, том.20, № 2, с.133--156 \bibitem{Mishchenko-Nguen-2016} A.S. Mishchenko, Leanh Nguyen, Joint scientific project No: 71NC /2015/VNCCCT on the VIASM, 2016 \end{thebibliography}
Добавил в систему: Мищенко Александр Сергеевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ФНКЦ РР
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ФНКЦ РР

Гомотопическая классификация транзитивных алгеброидов Литезисы доклада

Прикрепленные файлы