Аннотация:Представлены модификация задачи о брахистохроне, включающая в целевую функцию наряду с временем процесса штраф на расход топлива. Материальная точка движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести, вязкого нелинейного трения и силы тяги. Сделано предположение, что изменение подъемной силы не влияет на силу сопротивления. Угол наклона траектории и тяга рассмотрены как управляющие переменные. Принцип максимума Понтрягина позволяет свести задачу оптимального управления к краевой задаче для системы двух нелинейных дифференциальных уравнений. Качественный анализ данной системы позволяет изучить ключевые особенности экстремальных траекторий, в том числе их асимптотическое поведение. Экстремальное управление тягой получено в зависимости от скорости и угла наклона траектории. Определена структура экстремальной тяги, аналитически установлено количество переключений. Приведены результаты численного решения краевой задачи, иллюстрирующие аналитические выводы.