Аннотация:Рассматриваются такие многочлены f(x1,…,xn) над конечным полем, что для некоторого элемента b этого поля множество решений уравнения f(x1,…,xn)=b совпадает с множеством решений какой-то системы линейных уравнений над этим полем. Такие многочлены названы мультиаффинными с правой частью b. Найдены свойства мультиаффинных многочленов над конечным полем. Доказано, что проверить мультиаффинность многочлена над конечным полем относительно некоторой правой части можно полиномиальным алгоритмом относительно числа его переменных и числа его слагаемых. Кроме того, показано, что при положительном ответе найти соответствующую систему линейных уравнений также можно полиномиальным алгоритмом относительно этих же величин.