|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Теоремы о среднем значении кратных тригонометрических суммстатья
- Авторы: Чубариков В.Н., Архипова Людмила Геннадьевна
- Сборник: Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории Материалы XVIII Международной конференции, посвященной столетию со дня рождения профессоров Б. М. Бредихина, В. И. Нечаева и С. Б. Стечкина
- Год издания: 2020
- Место издания: Тула
- Первая страница: 8
- Последняя страница: 13
- Аннотация: В докладе обсуждаются обобщения теорем И. М. Виноградова и Г. И. Архипова о среднемзначении степени модуля тригонометрической суммы. Первая теорема о среднем, лежащаяв основе метода тригонометрических сумм, найдена И. М. Виноградовым. Ю. В. Линникупринадлежит 𝑝-адический вариант доказательства этой теоремы, усовершенствованный впоследствии А. А. Карацубой, Н. М. Коробовым, Г. И. Архиповым и другими.Замечательное применение метода тригонометрических сумм найдено Д. Е. Литтлвудом втеории дзета-функции Римана, что позволило уточнить остаток Валле-Пуссена в асимптотической формуле для числа простых, не превосходящих любой наперёд заданной границы. Воснове доказательства этого утверждения лежит оценка дзетовой суммы вида𝑆=𝑆(𝑃;𝑡)=∑︁_(𝑛≤𝑃)𝑛^(𝑖𝑡).Дальнейшие улучшения оценки дзетовой суммы связаны с применением метода И. М. Виноградова.Нами найдены оценки для любого целого 𝑘, отличного от нуля, подобных кратных тригонометрических сумм вида∑︁_(𝑛≤𝑃1)· · · ∑︁_(𝑛≤𝑃𝑟) (𝑛1 . . . 𝑛𝑟 + 𝑘)^(𝑖𝑡),∑︁_(𝑛≤𝑃)𝜏_𝑠(𝑛)(𝑛 + 𝑘)^(𝑖𝑡), ∑︁_(𝑝≤𝑃)(𝑝 + 𝑘)^(𝑖𝑡),где 𝜏_𝑠(𝑛) — многомерная функция делителей числа 𝑛, выражающая число решений уравнения 𝑛_1...𝑛_𝑠=𝑛 в натуральных числах 𝑛_1,...,𝑛_𝑠; а переменная 𝑝 пробегает последовательность всех простых чисел.
- Добавил в систему: Архипова Людмила Геннадьевна