Аннотация:Система полулинейных параболических уравнений относительно
векторного поля ���� называется нормальной параболической системой,
если её нелинейный член ����(����) коллинеарен вектору ���� при каждом ����.
Так как энергетическое неравенство следует из условия ����(����) ⊥ ����, то
нормальная параболическая система не удовлетворяет энергетическому
неравенству в наибольшей степени.
Для трехмерной системе уравнений Гельмгольца, описывающего
вихрь поля скорости вязкой несжимаемой жидкости, мы выводим
соответствующее ей нормальную параболическую систему, чей нелинейный
член ����(����) является ортогональной проекцией нелинейного
члена уравнений Гельмгольца на луч, порожденный ����. Оказывается,
что существует явная формула для решений этой нормальной
параболической системы, позволяющая описать её динамическую структуру,
т.е. разбить его фазовое пространство на множество взрывов (множе-
ство начальных условий, для которых решение взрывается за конечное
время), множество устойчивости (когда решение экспоненциально убы-
вает с заданной скоростью, если время ���� → ∞) и множество роста
(когда решение растет на бесконечности), а также дать аналитическое
описание этих множеств.