Аннотация:Рассматривается дискретная динамическая система, порожденная гомеоморфизмом компактного многообразия. Последовательность ω_n периодических ε_n-траекторий сходится в среднем при ε_n→0, если для любой непрерывной функции φ средние значения на периоде φ(ω_n) сходятся при n→∞. Показано, что ω_n сходится в среднем тогда и только тогда, когда существует инвариантная мера μ такая, что φ(ω_n) сходится к ∫φdμ. Если последовательность ω_n сходится в среднем и сходится равномерно к траектории Tr, то траектория Tr является рекуррентной и ее замыкание является минимальным строго эргодическим множеством.