Применение алгоритма Ковачича для исследования задачи о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения

Кулешов, А.С.; Соломина, Д.В.

Авторы: Кулешов А.С., Соломина Д.В.
Журнал: Проблемы информатики
Номер: 1
Год издания: 2021
Первая страница: 15
Последняя страница: 24
Номер статьи: 2
DOI: 10.24411/2073-0667-2021-10002
Аннотация: Задача о качении без скольжения однородного шара по неподвижной поверхности под действием силы тяжести является одной из классических задач механики неголономных систем. Обычно при рассмотрении этой задачи, следуя подходу, предложенному в трактате Э.Дж.Рауса, принято задавать в явном виде поверхность, по которой движется центр шара, а не опорную поверхность, по которой катится шар. Поверхность, по которой движется центр шара, является эквидистантной к поверхности, по которой движется точка контакта. Еще из работ Э.Дж.Рауса и Ф.Нетера было известно, что если при качении шара по поверхности под действием силы тяжести его центр движется по поверхности вращения, то задача сводится к интегрированию одного линейного дифференциального уравнения второго порядка относительно компоненты скорости центра шара в проекции на направление касательной к параллели поверхности вращения. В общем случае (для произвольной поверхности вращения) получить решение этого уравнения в явном виде невозможно. Поэтому представляет интерес вопрос, для каких поверхностей вращения соответствующее линейное дифференциальное уравнение второго порядка допускает общее решение, выражающееся в явном виде, например, с помощью лиувиллевых функций. Лиувиллевы функции – это функции, которые строятся последовательно из рациональных функций с использованием алгебраических операций, неопределенного интегрирования и взятия экспоненты заданного выражения. Необходимые и достаточные условия существования решения линейного дифференциального уравнения второго порядка, выражающегося через лиувиллевы функции, дает так называемый алгоритм Ковачича. В данной работе мы приводим наш собственный способ получения линейного дифференциального уравнения второго порядка, к интегрированию которого сводится задача о качении тяжелого шара по неподвижной поверхности такой, что центр шара при качении движется по заданной поверхности вращения. Затем при помощи замены независимой переменной мы приводим коэффициенты этого уравнения к виду рациональных функций. Применяя затем к полученному линейному дифференциальному уравнению второго порядка алгоритм Ковачича, мы показываем, что для случая, когда центр шара принадлежит параболоиду вращения, общее решение данного уравнения выражается через лиувиллевы функции.
Добавил в систему: Кулешов Александр Сергеевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ФНКЦ РР
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ФНКЦ РР

Применение алгоритма Ковачича для исследования задачи о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращениястатья

Прикрепленные файлы