Оптимальное управление продольными колебаниями составных стержней с равным временем прохождения волны по каждому из участков

Рогожников, А.М.

Автор: Рогожников А.М.
Журнал: Дифференциальные уравнения
Том: 49
Номер: 5
Год издания: 2013
Издательство: ФГБУ "Издательство "Наука"
Местоположение издательства: Москва
Первая страница: 633
Последняя страница: 642
DOI: 10.1134/S0374064113050105
Аннотация: Рассматриваются продольные упругие колебания составного стержня и находятся аналитические формулы, описывающие оптимальные граничные управления, переводящие стержень за промежуток времени T из состояния покоя в состояние с заданными функциями смещения ϕ(t) и скорости ψ(t). При этом полагается, что время прохождения волны по каждому из участков стержня одинаково и T кратно этой величине. &#000A; Рассматриваемой в настоящей работе задаче граничного управления упругими колебания- ми посвящена серия работ В.А. Ильина и Е.И. Моисеева, в которыхпредст авлены оптималь- ные граничные управления однородным стержнем с помощью граничныху правлений первого и второго рода при определенных значениях времени управления T. Полученные результаты изложены в работе [1]. В [2] найдены управления за минимальный промежуток времени стержнем, состоящим из двух участков с равным временем прохождения сигнала по каждому из них, а в [3] получен аналогичный результат без ограничения на время прохождения сигнала. Задача управления решалась также и для произвольных достаточно больших промежутков времени для однородных стержней (см., например, [4, 5]). Рассмотрим стержень, состоящий из n участков. Пронумеруем последовательно участки от 1 до n, обозначив их концы через xi ( i = 0, n ), таким образом, чтобы i-й участок находился на отрезке [xi−1, xi]. Множество точек xi состоит из граничных точек x0, xn и точек стыка x1, x2, . . . , xn−1. Будем считать, что на i-м участке линейная плотность стержня ρi, модуль Юнга ki, а скорость распространения сигнала ai = ki/ρi. Существенное ограничение, накладываемое на стержень, состоит в равенстве времени про- хождения сигнала по каждому из участков. Время прохождения по одному участку обозначим через s : s = (xi − xi−1)/ai, i= 1, n.
Добавил в систему: Рогожников Алексей Михайлович

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ФНКЦ РР
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ФНКЦ РР

Оптимальное управление продольными колебаниями составных стержней с равным временем прохождения волны по каждому из участковстатья

Прикрепленные файлы