Аннотация:Рассматривается краевая задача для заданного в прямоугольнике вырождающегося по одной из переменных эллиптического дифференциального уравнения с аналитическими коэффициентами. С использованием метода спектрального выделения особенностей построено решение этой задачи в виде ряда Пуассона – ряда по собственным функциям предельного линейного обыкновенного дифференциального оператора второго порядка с аналитическими коэффициентами. Получены оценки функций фундаментальной системы решений и функций Грина соответствующей этому оператору последовательности граничных задач, что позволило ослабить известные ранее условия сходимости построенного для решения ряда, в том числе в случае наличия логарифмических особенностей.