Аннотация:Изложение геометрии и в средней школе, и в вузах можно основывать на системе аксиом Гильберта, а можно отталкиваться от аксиоматики Вейля. Среди преподавателей школ с углублённым изучении математики иногда возникают довольно острые дискуссии о преимуществах того или иного подхода. В статье приводится мнение авторов по этому вопросу. Теория многочленов занимает важное место при изучении математики как в вузе, так и в средней школе. К сожалению, в учебных пособиях для школьников нет чётких и согласованных подходов к вопросу о числе корней многочлена и связанных с ними решениями алгебраических уравнений. Эти разногласия отражают существующие “ножницы” между школьной и вузовской математикой и часто приводят к неоднозначному пониманию условий задач, предлагаемых в школе, на ЕГЭ, олимпиадах и вступительных экзаменах в вузы. В статье рассматриваются два возможных подхода к вопросу о числе корней многочлена и предлагается некоторый выход из сложившейся методической ситуации, которая вызывает большие неудобства и разногласия как среди учащихся, так и среди учителей математики.