Аннотация:В этой заметке рассматриваются обобщенное пространство Лоренца , определенное некоторой непрерывной, вогнутой функцией и ряд Фурье функции по неограниченной ортонормированной системе. Доказаны некоторые новые неравенства для сумм из коэффициентов Фурье функции и неравенство Джексона-Никольского для полиномов.