Аннотация:Плоская аппроксимация обратной МЭГ-задачи
М.Галченкова, А.Демидов, А.Кочуров
В отличие от прямой задачи магнитоэнцефалографии, где по заданному распределению импульсов $Q:Y\to \bbR^3$ электрического тока, требуется вычислить магнитное поле $B$, следуя закону Био--Савара,
обратная МЭГ-задача --- это задача, в которой требуется найти распределение импульсов $Q=(Q_1,Q_2,Q_3)$ электрического тока, создаваемого синхронной активностью больших масс нейронов в
множестве $Y\subset \bbR^3,$ соответствующем коре головного мозга, используя данные индуцированного ими слабого магнитного поля ${B}$, порядка $10^{-13}-10^{-15}$ тесла. Эти данные измеряются на двумерной поверхности $X$, примыкающей к голове пациента, благодаря надетому на него шлему с датчиками SQUID (Superconducting quantum Interference device). Таким образом, обратная МЭГ-задача --- это задача, в которой при заданном поле $B=(B_1,B_2,B_3):\R^3\ni x\mapsto B(x)$ требуется найти вектор-функцию $Q=(Q_1,Q_2,Q_3)$ из системы 3-х интегральных уравнений 1-го рода
\begin{equation}\label{23.Eq2Mod}
\sum_{m=1}^3\int\limits_{Y}K_{lm}(x-y)Q_m(y)\,dy=
B_l(x)\,,\quad l=1,2,3\,,
\end{equation}
где $K_{jj}(s)=0$, а $K_{12}(s)=-K_{21}(s)=\frac1{|s|^3}$,\ $K_{31}(s)=-K_{13}(s)=\frac{s_2}{|s|^3}$,\ $K_{23}(s)=-K_{23}(s)=\frac{s_1}{|s|^3}$.
В докладе будет предъявлена формула для решения обратной МЭГ-задачи в модельном случае, когда $X$~--- это плоскость,
а $Y\subset\R^3$~--- параллельная ей плоскость (или плоский слой).