Аннотация:Рассматриваются задачи восстановления операторов по неточно заданной информации в весовых пространствах L_q с однородными весами. Доказан ряд общих теорем, которые применяются к задачам восстановления дифференциальных операторов по неточно заданному преобразованию Фурье. В частности, получены оптимальные методы восстановления степеней оператора Лапласа по неточно заданному преобразованию Фурье в L_p-метрике.