|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Функции Бесселя вещественного индекса и ряды Крейнастатья
- Авторы: Шерстюков В.Б., Сумин Е.В.
- Журнал: Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
- Том: 8
- Номер: 5
- Год издания: 2019
- Издательство: Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 437
- Последняя страница: 444
- DOI: 10.1134/S2304487X19040102
- Аннотация: Предыдущие исследования авторов были посвящены функциям Бесселя I рода Jν(z) и модифицированным функциям Бесселя I рода (функциям Инфельда) Iν(z) при ν > –1. В настоящей работе рассматриваются функции Бесселя I рода произвольного вещественного индекса ν. Все нули любой такой функции являются простыми, причем лишь конечное число нулей (регулируемое теоремой Гурвица) может располагаться вне вещественной прямой. Привлекается построенная по Jν(z) и имеющая те же нетривиальные нули вспомогательная четная целая функция экспоненциального типа L(z; ν) с параметром ν. Это позволяет подключить к исследованию хорошо развитый аппарат целых функций. Подробно изучается вопрос о разложении обратной величины 1/L(z;ν) в ряд простых дробей специальной структуры (ряд типа Крейна). Указанное общее разложение используется при получении формул для точного вычисления бесконечных сумм, содержащих отрицательные степени нулей функции Бесселя Jν(z). Особое внимание уделяется целым и полуцелым значениям индекса ν. Приведены примеры конкретных разложений величины 1/Jν(z) и соответствующих суммационных формул при различных значениях ν.
- Добавил в систему: Шерстюков Владимир Борисович