|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Сходимость отображения по базе фильтра к базе фильтра как обобщение понятия сходимоститезисы доклада
- Автор: Сыркин Г.И.
- Сборник: Ломоносовские чтения. Научная конференция. Секция «Новые технологии обучения в классах естественнонаучного профиля»: Тезисы докладов
- Тезисы
- Год издания: 2022
- Издательство: ООО "МАКС Пресс"
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 64
- Последняя страница: 72
- DOI: 10.29003/m3127.978-5-317-06910-0
- Аннотация: В математическом анализе и в топологии имеется обобщение понятия предела отображения f:X⟶Y в точке a [обозначение: lim_(x⟶a)f(x)] и понятия сходимости f(x) к точке b при x, стремящемся к точке a [обозначение: f(x)⟶b при x⟶a]. При этом обобщении вместо проколотых окрестностей точки a (необязательно принадлежащей области определения функции f) используется база фильтра (или, короче: база) 𝒜 во множестве (или над множеством) X, а для множества Y по-прежнему используются окрестности точки b частного вида (см., например, [4], [5]). Здесь мы предлагаем логически завершённое обобщение, при котором, помимо произвольной базы фильтра (произвольной базы) 𝒜 во множестве X, рассматривается ещё и произвольная база фильтра (произвольная база) B во множестве Y (вместо окрестностей точки b). При таком обобщении формулировки и доказательства многих теорем о сходимости и предельном переходе становятся намного более простыми и алгебраическими по своему характеру, что будет показано на удивительно простых и ясных доказательствах обобщённых теорем о сходимости композиций отображений (Теоремы 3, 4).
- Добавил в систему: Ильютко Денис Петрович