|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Общённые Эйлеровы и бесселевы уравнения. Операторные методы интегрированиястатья
- Автор: Король Евгений Захарович
- Сборник: Избранне проблемы прикладной механики и математикию//Сборник научных статей кафедры "Прикладная и вычислительная математика", посвящённый восьмидесятилетию чл.-корр. РАН Э.И.Григолюка
- Год издания: 2003
- Место издания: МГТУ "МАМИ" Москва
- Первая страница: 172
- Последняя страница: 207
- Аннотация: Излагается обобщённая постановка задачи Штурма-Лиувилля на собственные значения для обобщённых эйлеровых уравнений высшего порядка со многими параметрами. Разрешающая система относительно искомых параметров помимо основного, составленного, как обычно, по детерминанту системы уравнений относительно постоянных интегрирования, включает систему по числу параметров, составленную предельным переходом по условию непрерывной зависимости решений от параметров. Из всех параметров собственными считаются такие, для которых интеграл от произведения собственных функций на заданном интервале (скалярное произведение)есть величина постоянная. На примере уравнения четвёртого порядка, к которому приводятся известные задачи механики о биении, флаттере, устойчивости стержня (сверла, бура)при действии крутящего момента и сжимающей силы, об устойчивости балки на упругом (винклеровом)основании,о собственных колебаниях механических систем и пр., дан анализ полученных собственных функций и чисел. Отмечается, что собственные функции имеют структуру наложенных (модулированных) синусоид на основную несущую форму (синусоиду), а среди всех "критических" чисел собственные числа по условию постоянства скалярного произведения собственных функций образуют только один набор чисел.
- Добавил в систему: Король Евгений Захарович