|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Об одной задаче минимизации для билинейной управляемой модели лечения меланомытезисы доклада
- Авторы: Хайлов Е.Н., Григорьева Э.В.
- Сборник: Ломоносовские чтения-2023: научная конференция, факультет ВМК МГУ имени М.В.Ломоносова. Тезисы докладов
- Серия: «Вычислительная математика и кибернетика»
- Тезисы
- Год издания: 2023
- Издательство: ООО "МАКС Пресс"
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 192
- Последняя страница: 192
- Аннотация: В настоящем докладе на заданном отрезке времени, являющемся общим периодом лечения меланомы, рассматривается билинейная управляемая модель, задаваемая системой дифференциальных уравнений, которая описывает взаимодействие между лекарственно-чувствительными и лекарственно-устойчивыми раковыми клетками как при проведении лекарственной терапии, так и при ее отсутствии. Эта модель также содержит управляющую функцию времени, отвечающую за переход от этапа проведения такой терапии к этапу ее отсутствия и наоборот. Для нахождения оптимальных моментов переключения между этими этапами ставится задача минимизации раковой нагрузки как на всем общем периоде лечения меланомы, так и в его конечный момент. Такая задача минимизации имеет невыпуклую область управления, что может привести к отсутствию оптимального решения в поставленной задаче минимизации в традиционных для приложений классах допустимых режимов. Чтобы избежать этой проблемы, берется выпуклая оболочка области управления. В результате возникает ослабленная задача минимизации, в которой оптимальное решение уже существует. Аналитическое исследование этой задачи минимизации осуществляется благодаря применению принципа максимума Понтрягина. Как следствие этого, находится соответствующее оптимальное решение в форме синтеза. К сожалению, он показывает, что существуют значения параметров билинейной управляемой модели, ее начальных условий и отрезка времени, для которых исходная задача минимизации не имеет оптимального решения, поскольку в ней присутствует скользящий режим. Тогда для таких значений возможно отыскание приближенного оптимального решения исходной задачи минимизации в классе кусочно-постоянных управлений с заданным числом переключений. В докладе приводятся результаты анализа связи такого приближенного решения исходной задачи минимизации с оптимальным решением ослабленной задачи минимизации на основе численных расчетов, выполненных в среде MAPLE, для значений параметров билинейной управляемой модели, ее начальных условий и отрезка времени, взятых из реальной клинической практики.
- Добавил в систему: Хайлов Евгений Николаевич