Аннотация:Сделан первый шаг в построении категории сплетеных множеств и ее ближайшего родственника – категории множеств Янга–Бакстера. Основной акцент делается на построении морфизмов и расширений множеств Янга–Бакстера. Важность такой проблемы обусловлена возможностью построения новых решений уравнения Янга–Бакстера и уравнения косы. Основным результатом является описание семейства решений уравнения Янга–Бакстера на B⊗C и на B×C, если заданы соответственно (B,RB) и (C,RC) – два линейных (теоретико-множественных) решения уравнения Янга–Бакстера на компонентах.