Геометрия группы Ли в групповом анализе одномерного кинетического уравнения

Боровских, А.В.

Автор: Боровских А.В.
Сборник: Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования. Теория операторов и дифференциальные уравнения: тезисы докладов XVII Международной научной конференции (РСО-Алания, турбаза "Дзинага", 29 июня – 5 июля 2023 г.)
Тезисы
Год издания: 2023
Место издания: ЮМИ ВНЦ РАН г. Владикавказ
Первая страница: 20
Последняя страница: 21
Аннотация: Попытки дать геометрическую интерпертацию групповой классификации одномерного кинетического уравнения $f_t+cf_x+(Ff)_c=0$ обнаружили иное понимание группы Ли как геометрического объекта, чем то, которое было связано с работами Э.~Картана. Более точно, для любой $n$-мерной группы Ли, кроме алгебры, порождающей ее саму, имеется также "двойственная алгебра", которая определяется как алгебра точечных преобразований группы как многообразия, дизъюнктная с порождающей алгеброй. Множество метрик, инвариантных относительно группы, является n(n+1)/2 -мерным пространством, все они являются квадратичными формами от дифференциальных форм первого порядка, инвариантных относительно этой же группы. Матрица коэффициентов этих дифференциальных форм является обратной к матрице коэффициентов операторов двойственной алгебры, так что эти дифференциальные формы являются формами Маурера-Картана для двойственной алгебры. Линии, инвариантные относительно действия группы, оказываются траекториями однопараметрических подгрупп, порожденных операторами двойственной алгебры. Все они являются спиралями (кривыми со всеми постоянными кривизнами). Таким образом, выделенные в результате групповой классификации семейства кинетических уравнений отличаются тем, что для них траектории частиц оказываются спиралями в пространстве переменных (t,x,c).
Добавил в систему: Боровских Алексей Владиславович

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ФНКЦ РР
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ФНКЦ РР

Геометрия группы Ли в групповом анализе одномерного кинетического уравнениятезисы доклада Тезисы

Прикрепленные файлы