Аннотация:В работе изучаются задачи оптимального восстановления функций и их производных в метрике L_2 на прямой по информации о преобразовании Фурье функций, заданном приближенно на конечном отрезке или всей прямой. Получены точные значения для погрешности оптимального восстановления и явные выражения для оптимальных методов восстановления. Доказано также точное неравенство для производных (тесно связанное с рассматриваемыми задачами восстановления), дающее оценку k-й производной функции в L_2-норме на прямой через L_2-норму n-й производной и L_p-норму ее преобразования Фурье.