Аннотация:Исследование сверхзвуковых течений газа исторически следовало за исследованием дозвуковых течений, поскольку такой ход событий определялся возможностями и потребностями авиации, однако обобщение модели пограничного слоя на предотрывные режимы было выполнено впервые для сверхзвукового течения (В.Я. Нейланд, 1968 г. [ 1 ]). Полученная модель получила название, соответственно ее структуре, трехпалубной или неклассического (самоиндуцированного) пограничного слоя. Распространение модели на трансзвуковой режим было проведено О.С. Рыжовым [ 2 ], на этой модели были получены основные результаты в исследовании неклассических трансзвуковых пограничных слоев. Первоначальный вариант модели показывал нелинейность уравнений течения в верхней палубе. Дальнейший анализ обнаружил [ 3 ], что при выводе составляющих трехпалубную модель уравнений есть возможность выбирать между сохранением нелинейности уравнений в верхней палубе и учетом нестационарности течения в нижней палубе. Последний вариант был использован при определении устойчивости пограничного слоя к малым возмущениям, являющемся линейной задачей. Определение границ применимости линейных и нелинейных моделей в областях свободного вязко-невязкого взаимодействия на трансзвуковых скоростях при различных значениях определяющих параметров задачи выполнено в работе [ 4 ].
Трансзвуковой режим течения газа имеет значительные отличия по сравнению и с дозвуковым, и со сверхзвуковым режимами, сочетая в себе и их общие свойства, и присущие каждому из них в отдельности особенности (например, ударные волны или углы Маха в сверхзвуковом потоке, возможность проникновения (влияния) вверх по потоку слабых возмущений в дозвуковых течениях); поведение малых возмущений в дозвуковых и сверхзвуковых течениях качественно различно (в сверхзвуковом течении возмущения сохраняют амплитуду вдоль характеристик, в направлении которых распространяются, в дозвуковом течении –затухают при удалении от источника, захватывая всю область дозвукового течения). Такое многообразие явлений в сложном их сочетании определили мнение [ 5 ], что при исследовании околозвуковых течений едва ли можно полагаться на физическую интуицию или на соображения правдоподобности.
Уравнения стационарного течения газа показывают (см., например, [ 6 ]), что при звуковой скорости потока содержательная модель течения должна быть нелинейна. В этой связи сформировалось мнение, что уравнения течения в трансзвуковом диапазоне скоростей существенно нелинейные и проводить линеаризацию нельзя. Попытки упростить анализ уравнений трансзвукового течения связаны с разложением искомых функций в ряды по малому отклонению текущего значения числа Маха потока от единицы. В случае нестационарного трансзвукового течения такое упрощение уравнений движения было проведено В. Линем, Э. Рейсснером и С. Цянем [ 7 ], что позволило свести исходную систему к единственному уравнению –уравнению Линя-Рейсснера-Цяня (ЛРЦ). Указанное уравнение вошло в модель для исследования нестационарного трансзвукового свободного вязко-невязкого взаимодействия при моделировании течения в области невязкого течения (верхней «палубе»).
Полученное богатство решений заслонило, однако, весьма серьезную проблему. Впоследствии выяснилось [ 8 ], что направление исследований пошло путем, уводящим от реальности –классическая модель была сингулярна, но это обстоятельство осталось проигнорированым. Уравнение ЛРЦ, обладающее несомненными достоинствами (описывает и сверхзвуковую, и дозвуковую области трансзвукового течения, его неодномерный, нестационарный и нелинейный характер), однако, имеет недостатки, не позволяющие правильно описать распространение в потоке именно нестационарных возмущений: это уравнение является вырожденным гиперболическим уравнением и описывает распространение нестационарных возмущений в поле течения лишь отчасти (только вверх по течению). В этой связи для исследования задач теории неклассического трансзвукового пограничного слоя была предложена модифицированная модель[ 8 ]. Модификация модели заключается в сохранении (т.о. возникающего естественным образом) в уравнении ЛРЦ при его выводе из полных уравнений для потенциала сингулярного (содержащего малый параметр) члена трансзвукового разложения со второй производной по времени. Полученное таким способом уравнение является невырожденным гиперболическим, его включение в математическую модель течения дает регулярную физическую картину поля течения и позволяет рассматривать возмущения, распространяющиеся во всех направлениях.
Обнаруженное [ 9 ] при исследовании устойчивости неклассического трансзвукового пограничного слоя бифуркационно подобное качественное перестроение дисперсионных кривых при изменении трансзвукового параметра подобия (отклонения местной скорости течения от звуковой) происходит [ 10 ] без их пересечения – его нет ни при каком значении указанного параметра, поэтому дисперсионные кривые не имеют точек ветвления, что объясняет трудность аналитического обнаружения таких перестроек.
Сравнение результатов, даваемых классической и модифицированной моделями показало, что при использовании модифицированной трехпалубной модели асимптотика при исчезающей вязкости нижней ветви кривой нейтральной устойчивости имеет качественно отличное от получаемого на классической модели поведение, и существование единственного нейтрального значения является исключительным случаем (их либо два, либо такое значение отсутствует совсем [ 11 ]), свидетельствующем от том, что условия устойчивости/неустойчивости течения являются гораздо более сложными, чем это полагалось ранее. Показано, что считавшаяся ранее однозначной зависимость частоты возмущения от волнового числа (за исключением небольшого диапазона малых его значений) таковой не является [ 12 ], для приложений это означает, в частности, что задача управления пограничным слоем при помощи вибратора [ 13 ] становится качественно более сложной.
Проведено уточнение границ раздела линейных и нелинейных режимов при замене становящемся сингулярным при звуковой скорости условия Аккерета (использованного как условие взаимодействия на границе пограничного слоя с внешним невязким течением) на линейную зависимость амплитуды возмущения давления от трансзвукового параметра [ 14 ].
Литература.
1. Нейланд В.Я. Сверхзвуковое течение вязкого газа вблизи точки отрыва/ III Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. 25.01 – 01.02.1968 г. Сб. аннотаций докладов. М.: Наука. 1968. С. 224
2. Рыжов О.С. О нестационарном пограничном слое с самоиндуцированным давлением при околозвуковых скоростях внешнего потока// Докл. АН СССР. 1977. Т.236. № 5. С. 1091-1094.
3. Рыжов О.С., Савенков И.В. Об устойчивости пограничного слоя при трансзвуковых скоростях внешнего потока// ПМТФ. 1990. № 2.С. 65-71.
4. Диесперов В.Н., Липатов И.И. Модели процессов взаимодействия течения в ламинарном пограничном слое с трансзвуковым потоком// Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 5. С. 60-73.
5. Guderley K.G. The theory of transonic flow. Pergamon Press, 1962. Т. 3. (Имеется перевод: Гудерлей К.Г. Теория околозвуковых течений. Перевод с немецкого Г.А. Вольперта под редакцией Л.В. Овсянникова. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 419 с.)
6. Г.Г. Черный Газовая динамика. М.: Наука. 1988. 424 с.
7. Lin C.C., Reissner E., Tsien H.S. On two-dimensional non-steady motion of a slender body in a compressible fluid// J. of Mathematics and Physics. 1948. V.27. № 3. P. 220-231. (Имеется перевод: Х.Ш. Тзян, Ц.Ц. Лин, Е. Рейснер. О двумерном неустановившемся движении тонкого тела в сжимаемой жидкости/ Газовая динамика (Сб. статей). Под ред. С.Г. Попова и С.В. Фальковича. М.: Изд-во иностр. лит., 1950. С. 183-196).
8. Богданов А.Н., Диесперов В.Н. Моделирование нестационарного трансзвукового течения и устойчивость трансзвукового пограничного слоя// ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 3. С. 394-403.
9. Ryzhov O.S, Bogdanova E.V. Boundary-layer instability in transonic range of velocities, with emphasis on upstream advancing wave packets// IUTAM Symposium on One Hundred Years of Boundary Layer Research Solid Mechanics and Its Applications, 2006, v. 129, Session 2, р. 135-144.
10. Богданов А.Н., Диесперов В.Н., Жук В.И. Об особых точках поля дисперсионных кривых при исследовании устойчивости трансзвукового пограничного слоя// Докл. РАН. 2013. Т. 449. № 4. С. 414-415.
11. Богданов А.Н., Диесперов В.Н., Жук В.И. Асимптотика нижней ветви кривой нейтральной устойчивости для трансзвукового взаимодействующего пограничного слоя на плоской пластине// Докл. РАН. 2013. Т. 449. № 2. С. 160-162.
12. Богданов А.Н., Диесперов В.Н., Жук В.И. Асимптотики дисперсионных кривых в задачах нестационарного свободного вязко-невязкого взаимодействия на трансзвуковых скоростях// Докл. РАН. 2017. В печати
13. Терентьев Е.Д. Нестационарные задачи пограничного слоя со свободным взаимодействием. Дисс. на соискание уч. степ. докт. физ.-мат. наук. М.: ВЦ РАН, 1986. 202 с.
14. Богданов А.Н., Диесперов В.Н. О моделях процессов взаимодействия течения в ламинарном пограничном слое с трансзвуковым потоком//ПММ. 2017. В печати.