Аннотация:Для функций из класса Харди–Соболева H^r_∞, определяемого как множество функций, аналитических в единичном круге и удовлетворяющих в нем условию |f^(r)(z)|⩽1, строятся наилучшие квадратурные формулы, использующие значения функций и их производных в фиксированной системе узлов из интервала (−1,1). Для периодического класса Харди–Соболева H^r_{∞,β}, определяемого как множество 2π-периодических функций, аналитических в полосе |Imz|<β и удовлетворяющих в ней условию |f^(r)(z)|⩽1, доказано, что для равномерной системы узлов формула прямоугольников является наилучшей, и найдена ее погрешность. Построены наилучшие квадратурные формулы на классе H_{p,β}, определение которого аналогично классу H_{∞,β}, но ограничения на функцию задаются в L_p-норме по границе. Построен также оптимальный метод восстановления функций из класса Hrp по тейлоровской информации f(0),f′(0),…,f^{(n+r−1)}(0).
Библиография: 21 наименование.